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xsin^2x-tgx
Derivada de la función/ sin^2/ x-tgx/ xsin^2x-tgx

Derivada de xsin^2x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2            
x*sin (x) - tan(x)
xsin⁡2(x)−tan⁡(x)x \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} 
x*sin(x)^2 - tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡2(x)−tan⁡(x)x \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xsin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡4(x)cos⁡2(x)−12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1

Respuesta:

2xsin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡4(x)cos⁡2(x)−12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2         2                       
-1 + sin (x) - tan (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)−tan⁡2(x)−12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2           2      /       2   \                         \
2*\x*cos (x) - x*sin (x) - \1 + tan (x)/*tan(x) + 2*cos(x)*sin(x)/
2(−xsin⁡2(x)+xcos⁡2(x)−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x))2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                                                      \
  |  /       2   \         2           2           2    /       2   \                    |
2*\- \1 + tan (x)/  - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 4*x*cos(x)*sin(x)/
2(−4xsin⁡(x)cos⁡(x)−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−3sin⁡2(x)+3cos⁡2(x))2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsin^2x-tgx
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