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y=(5x+2)sin^3x.

Derivada de y=(5x+2)sin^3x.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3   
(5*x + 2)*sin (x)
$$\left(5 x + 2\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$$
(5*x + 2)*sin(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3           2                    
5*sin (x) + 3*sin (x)*(5*x + 2)*cos(x)
$$3 \left(5 x + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /            /   2           2   \                   \       
3*\- (2 + 5*x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 10*cos(x)*sin(x)/*sin(x)
$$3 \left(- \left(5 x + 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /   /   2           2   \                    /       2           2   \       \
-3*\15*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + (2 + 5*x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)/
$$- 3 \left(\left(5 x + 2\right) \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(5x+2)sin^3x.