Derivada de x*-sqrt(4*x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = - \sqrt{4 x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x}{\sqrt{4 x + 1}} - \sqrt{4 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{6 x + 1}{\sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x + 1}{\sqrt{4 x + 1}}$