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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
x*-sqrt(cuatro *x+ uno)
x multiplicar por menos raíz cuadrada de (4 multiplicar por x más 1)
x multiplicar por menos raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x más uno)
x*-√(4*x+1)
x-sqrt(4x+1)
x-sqrt4x+1
Expresiones semejantes
x*+sqrt(4*x+1)
x*-sqrt(4*x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)

Derivada de la función/ 4*x+1/ x*-sqrt(4*x+1)

Derivada de x-sqrt(4x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  /   _________\
x*\-\/ 4*x + 1 /

$$x \left(- \sqrt{4 x + 1}\right)$$

x*(-sqrt(4*x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = - \sqrt{4 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{\sqrt{4 x + 1}} - \sqrt{4 x + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x + 1}{\sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x + 1}{\sqrt{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________       2*x    
- \/ 4*x + 1  - -----------
                  _________
                \/ 4*x + 1

$$- \frac{2 x}{\sqrt{4 x + 1}} - \sqrt{4 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        x   \
4*|-1 + -------|
  \     1 + 4*x/
----------------
    _________   
  \/ 1 + 4*x

$$\frac{4 \left(\frac{x}{4 x + 1} - 1\right)}{\sqrt{4 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      2*x  \
12*|1 - -------|
   \    1 + 4*x/
----------------
           3/2  
  (1 + 4*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x}{4 x + 1} + 1\right)}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*-sqrt(4*x+1)