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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(e^2x+ uno)-2arctge^x
y es igual a ln(e al cuadrado x más 1) menos 2arctge en el grado x
y es igual a ln(e al cuadrado x más uno) menos 2arctge en el grado x
y=ln(e2x+1)-2arctgex
y=lne2x+1-2arctgex
y=ln(e²x+1)-2arctge^x
y=ln(e en el grado 2x+1)-2arctge en el grado x
y=lne^2x+1-2arctge^x
Expresiones semejantes
y=ln(e^2x-1)-2arctge^x
y=ln(e^2x+1)+2arctge^x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ arctg/ y=ln(e^2x+1)-2arctge^x

Derivada de y=ln(e^2x+1)-2arctge^x

Solución

Ha introducido [src]

   / 2      \         x   
log\E *x + 1/ - 2*atan (E)

$$\log{\left(e^{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$$

log(E^2*x + 1) - 2*atan(E)^x

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(e^{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = e^{2} x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2} x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{2} x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $e^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $e^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
Como resultado de: $- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \left(x e^{2} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2}}{x e^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \left(x e^{2} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2}}{x e^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                             
   e             x                
-------- - 2*atan (E)*log(atan(E))
 2                                
E *x + 1

$$- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /      4                               \
 |     e              x       2         |
-|----------- + 2*atan (E)*log (atan(E))|
 |          2                           |
 |/       2\                            |
 \\1 + x*e /                            /

$$- (2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{4}}{\left(x e^{2} + 1\right)^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      6                             \
  |     e            x       3         |
2*|----------- - atan (E)*log (atan(E))|
  |          3                         |
  |/       2\                          |
  \\1 + x*e /                          /

$$2 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{6}}{\left(x e^{2} + 1\right)^{3}}\right)$$

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