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y=ln(e^2x+1)-2arctge^x
Derivada de la función/ arctg/ y=ln(e^2x+1)-2arctge^x

Derivada de y=ln(e^2x+1)-2arctge^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2      \         x   
log\E *x + 1/ - 2*atan (E)
log⁡(e2x+1)−2atan⁡x(e)\log{\left(e^{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} 
log(E^2*x + 1) - 2*atan(E)^x
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(e2x+1)−2atan⁡x(e)\log{\left(e^{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=e2x+1u = e^{2} x + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(e2x+1)\frac{d}{d x} \left(e^{2} x + 1\right):

      1. diferenciamos e2x+1e^{2} x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: e2e^{2}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: e2e^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      e2e2x+1\frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddxatan⁡x(e)=log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}

      Entonces, como resultado: −2log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}

    Como resultado de: −2log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+e2e2x+1- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}

  2. Simplificamos:

    −2(xe2+1)log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+e2xe2+1\frac{- 2 \left(x e^{2} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2}}{x e^{2} + 1}

Respuesta:

−2(xe2+1)log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+e2xe2+1\frac{- 2 \left(x e^{2} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2}}{x e^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2                             
   e             x                
-------- - 2*atan (E)*log(atan(E))
 2                                
E *x + 1
−2log⁡(atan⁡(e))atan⁡x(e)+e2e2x+1- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{2}}{e^{2} x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      4                               \
 |     e              x       2         |
-|----------- + 2*atan (E)*log (atan(E))|
 |          2                           |
 |/       2\                            |
 \\1 + x*e /                            /
−(2log⁡(atan⁡(e))2atan⁡x(e)+e4(xe2+1)2)- (2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{4}}{\left(x e^{2} + 1\right)^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      6                             \
  |     e            x       3         |
2*|----------- - atan (E)*log (atan(E))|
  |          3                         |
  |/       2\                          |
  \\1 + x*e /                          /
2(−log⁡(atan⁡(e))3atan⁡x(e)+e6(xe2+1)3)2 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{e^{6}}{\left(x e^{2} + 1\right)^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(e^2x+1)-2arctge^x
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