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y'''=sin*x/cos^3(x)

Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)
-------
   3   
cos (x)
sin(x)cos3(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
sin(x)/cos(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos3(x)g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(x)cos2(x)- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3sin2(x)cos2(x)+cos4(x)cos6(x)\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2cos(2x)cos4(x)\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}


Respuesta:

2cos(2x)cos4(x)\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000000-2000000
Primera derivada [src]
               2   
 cos(x)   3*sin (x)
------- + ---------
   3          4    
cos (x)    cos (x) 
3sin2(x)cos4(x)+cos(x)cos3(x)\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
/          2   \       
|    12*sin (x)|       
|8 + ----------|*sin(x)
|        2     |       
\     cos (x)  /       
-----------------------
           3           
        cos (x)        
(12sin2(x)cos2(x)+8)sin(x)cos3(x)\frac{\left(\frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
3-я производная [src]
                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)                   
3(20sin2(x)cos2(x)+11)sin2(x)cos2(x)+27sin2(x)cos2(x)+8cos2(x)\frac{\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)                   
3(20sin2(x)cos2(x)+11)sin2(x)cos2(x)+27sin2(x)cos2(x)+8cos2(x)\frac{\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)