Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Ecuación diferencial:
y'''
Expresiones idénticas
y'''=sin*x/cos^ tres (x)
y derivada de tercer (3) orden es igual a seno de multiplicar por x dividir por coseno de al cubo (x)
y derivada de tercer (3) orden es igual a seno de multiplicar por x dividir por coseno de en el grado tres (x)
y'''=sin*x/cos3(x)
y'''=sin*x/cos3x
y'''=sin*x/cos³(x)
y'''=sin*x/cos en el grado 3(x)
y'''=sinx/cos^3(x)
y'''=sinx/cos3(x)
y'''=sinx/cos3x
y'''=sinx/cos^3x
y'''=sin*x dividir por cos^3(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3
Coseno cos
cos(x)/(x+6)
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cos(4-3*x)
cos(y)^2

Derivada de la función/ sin*x/ cos^3/ y'''=sin*x/cos^3(x)

Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)
-------
   3   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

sin(x)/cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2   
 cos(x)   3*sin (x)
------- + ---------
   3          4    
cos (x)    cos (x)

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          2   \       
|    12*sin (x)|       
|8 + ----------|*sin(x)
|        2     |       
\     cos (x)  /       
-----------------------
           3           
        cos (x)

$$\frac{\left(\frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)

$$\frac{\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)

Simplificar

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Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)

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Definida a trozos:

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