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y'''=sin*x/cos^3(x)

Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)
-------
   3   
cos (x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
sin(x)/cos(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2   
 cos(x)   3*sin (x)
------- + ---------
   3          4    
cos (x)    cos (x) 
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/          2   \       
|    12*sin (x)|       
|8 + ----------|*sin(x)
|        2     |       
\     cos (x)  /       
-----------------------
           3           
        cos (x)        
$$\frac{\left(\frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
3-я производная [src]
                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)                   
$$\frac{\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                           /           2   \
                      2    |     20*sin (x)|
                 3*sin (x)*|11 + ----------|
          2                |         2     |
    27*sin (x)             \      cos (x)  /
8 + ---------- + ---------------------------
        2                     2             
     cos (x)               cos (x)          
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)                   
$$\frac{\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y'''=sin*x/cos^3(x)