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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x/ dos -sinx/ dos)
y es igual a raíz cuadrada de (x dividir por 2 menos seno de x dividir por 2)
y es igual a raíz cuadrada de (x dividir por dos menos seno de x dividir por dos)
y=√(x/2-sinx/2)
y=sqrtx/2-sinx/2
y=sqrt(x dividir por 2-sinx dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=sqrt(x/2+sinx/2)
y=sqrt(x/2-sin(x/2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3

Derivada de la función/ -sinx/ sinx/2/ y=sqrt(x/2-sinx/2)

Derivada de y=sqrt(x/2-sinx/2)

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   / x   sin(x) 
  /  - - ------ 
\/   2     2

$$\sqrt{\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}$$

sqrt(x/2 - sin(x)/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{2 \sqrt{\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{4 \sqrt{x - \sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{4 \sqrt{x - \sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1   cos(x)   
   - - ------   
   4     4      
----------------
    ____________
   / x   sin(x) 
  /  - - ------ 
\/   2     2

$$\frac{\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}}{\sqrt{\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                        2\
  ___ |           (-1 + cos(x)) |
\/ 2 *|2*sin(x) - --------------|
      \             x - sin(x)  /
---------------------------------
             ____________        
         8*\/ x - sin(x)

$$\frac{\sqrt{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)}{8 \sqrt{x - \sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                          3                         \
  ___ |           3*(-1 + cos(x))    6*(-1 + cos(x))*sin(x)|
\/ 2 *|4*cos(x) - ---------------- + ----------------------|
      |                        2           x - sin(x)      |
      \            (x - sin(x))                            /
------------------------------------------------------------
                          ____________                      
                     16*\/ x - sin(x)

$$\frac{\sqrt{2} \left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{16 \sqrt{x - \sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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