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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=sqrt(x/ dos -sin(x/ dos))
y es igual a raíz cuadrada de (x dividir por 2 menos seno de (x dividir por 2))
y es igual a raíz cuadrada de (x dividir por dos menos seno de (x dividir por dos))
y=√(x/2-sin(x/2))
y=sqrtx/2-sinx/2
y=sqrt(x dividir por 2-sin(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=sqrt(x/2+sin(x/2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3*x)
sqrt^3(x)
sqrt(x)^(3)
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3

Derivada de la función/ (x/2)/ y=sqrt(x/2-sin(x/2))

Derivada de y=sqrt(x/2-sin(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   / x      /x\ 
  /  - - sin|-| 
\/   2      \2/

$$\sqrt{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

sqrt(x/2 - sin(x/2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{2 \sqrt{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4 \sqrt{x - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{4 \sqrt{x - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /x\   
       cos|-|   
   1      \2/   
   - - ------   
   4     4      
----------------
    ____________
   / x      /x\ 
  /  - - sin|-| 
\/   2      \2/

$$\frac{\frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}}{\sqrt{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2
           /        /x\\ 
           |-1 + cos|-|| 
     /x\   \        \2// 
2*sin|-| - --------------
     \2/     x      /x\  
             - - sin|-|  
             2      \2/  
-------------------------
          ____________   
         / x      /x\    
   16*  /  - - sin|-|    
      \/   2      \2/

$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{16 \sqrt{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          3                         
             /        /x\\      /        /x\\    /x\
           3*|-1 + cos|-||    6*|-1 + cos|-||*sin|-|
     /x\     \        \2//      \        \2//    \2/
4*cos|-| - ---------------- + ----------------------
     \2/                2           x      /x\      
            /x      /x\\            - - sin|-|      
            |- - sin|-||            2      \2/      
            \2      \2//                            
----------------------------------------------------
                       ____________                 
                      / x      /x\                  
                64*  /  - - sin|-|                  
                   \/   2      \2/

$$\frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{3}}{\left(\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}}{64 \sqrt{\frac{x}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrt(x/2-sin(x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución