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(x/sqrt(2))*sqrt(x^2-2)

Derivada de (x/sqrt(2))*sqrt(x^2-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ________
  x     /  2     
-----*\/  x  - 2 
  ___            
\/ 2             
$$\frac{x}{\sqrt{2}} \sqrt{x^{2} - 2}$$
(x/sqrt(2))*sqrt(x^2 - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           ___ 
                       2 \/ 2  
   ________   ___     x *----- 
  /  2      \/ 2           2   
\/  x  - 2 *----- + -----------
              2        ________
                      /  2     
                    \/  x  - 2 
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2}} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{x^{2} - 2}$$
Segunda derivada [src]
        /        2  \
    ___ |       x   |
x*\/ 2 *|3 - -------|
        |          2|
        \    -2 + x /
---------------------
         _________   
        /       2    
    2*\/  -2 + x     
$$\frac{\sqrt{2} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 2}}$$
Tercera derivada [src]
                      2
        /         2  \ 
    ___ |        x   | 
3*\/ 2 *|-1 + -------| 
        |           2| 
        \     -2 + x / 
-----------------------
          _________    
         /       2     
     2*\/  -2 + x      
$$\frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2}}$$
Gráfico
Derivada de (x/sqrt(2))*sqrt(x^2-2)