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x*sin(4*x^2)

Derivada de x*sin(4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   2\
x*sin\4*x /
$$x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$
x*sin(4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2    /   2\      /   2\
8*x *cos\4*x / + sin\4*x /
$$8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /     /   2\      2    /   2\\
8*x*\3*cos\4*x / - 8*x *sin\4*x //
$$8 x \left(- 8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /     /   2\       2    /   2\      2 /     /   2\      2    /   2\\\
8*\3*cos\4*x / - 24*x *sin\4*x / - 8*x *\3*sin\4*x / + 8*x *cos\4*x ///
$$8 \left(- 8 x^{2} \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right) - 24 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
3-я производная [src]
  /     /   2\       2    /   2\      2 /     /   2\      2    /   2\\\
8*\3*cos\4*x / - 24*x *sin\4*x / - 8*x *\3*sin\4*x / + 8*x *cos\4*x ///
$$8 \left(- 8 x^{2} \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right) - 24 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin(4*x^2)