Sr Examen

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Derivada de la función/ xsqrt/ xsqrt^5

Derivada de xsqrt^5

Solución

Ha introducido [src]

       5
    ___ 
x*\/ x

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{5}$$

x*(sqrt(x))^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{5} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5      5/2
  ___    5*x   
\/ x   + ------
           2

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3/2
35*x   
-------
   4

$$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      ___
105*\/ x 
---------
    8

$$\frac{105 \sqrt{x}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsqrt^5