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x/(sqrt(4+x^2))

Derivada de x/(sqrt(4+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 + x  
xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}
x/sqrt(4 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

      1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2x2+4+x2+4x2+4\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}

  2. Simplificamos:

    4(x2+4)32\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

4(x2+4)32\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  4 + x     \4 + x /   
x2(x2+4)32+1x2+4- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     4 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \4 + x /     
x(3x2x2+43)(x2+4)32\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     4 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     4 + x         4 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \4 + x /               
3(x2(5x2x2+43)x2+4+3x2x2+41)(x2+4)32\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/(sqrt(4+x^2))