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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x/(sqrt(cuatro +x^ dos))
x dividir por ( raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ))
x dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos))
x/(√(4+x^2))
x/(sqrt(4+x2))
x/sqrt4+x2
x/(sqrt(4+x²))
x/(sqrt(4+x en el grado 2))
x/sqrt4+x^2
x dividir por (sqrt(4+x^2))
Expresiones semejantes
x/(sqrt(4-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ sqrt(4+x^2)/ x/(sqrt(4+x^2))

Derivada de x/(sqrt(4+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 + x

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

x/sqrt(4 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  4 + x     \4 + x /

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     4 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \4 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     4 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     4 + x         4 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \4 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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