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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos ^(x^(uno / cinco))*sin(x)^ tres
y es igual a 2 en el grado (x en el grado (1 dividir por 5)) multiplicar por seno de (x) al cubo
y es igual a dos en el grado (x en el grado (uno dividir por cinco)) multiplicar por seno de (x) en el grado tres
y=2(x(1/5))*sin(x)3
y=2x1/5*sinx3
y=2^(x^(1/5))*sin(x)³
y=2 en el grado (x en el grado (1/5))*sin(x) en el grado 3
y=2^(x^(1/5))sin(x)^3
y=2(x(1/5))sin(x)3
y=2x1/5sinx3
y=2^x^1/5sinx^3
y=2^(x^(1 dividir por 5))*sin(x)^3
Expresiones semejantes
y=2^(x^(1/5))*sinx^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x^(1/5)/ sin(x)/ y=2^(x^(1/5))*sin(x)^3

Derivada de y=2^(x^(1/5))*sin(x)^3

Solución

Ha introducido [src]

 5 ___        
 \/ x     3   
2     *sin (x)

$$2^{\sqrt[5]{x}} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

2^(x^(1/5))*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\sqrt[5]{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt[5]{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\sqrt[5]{x}} \log{\left(2 \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 \cdot 2^{\sqrt[5]{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{\sqrt[5]{x}} \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\sqrt[5]{x}} \left(15 x^{\frac{4}{5}} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\sqrt[5]{x}} \left(15 x^{\frac{4}{5}} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           5 ___               
   5 ___                   \/ x     3          
   \/ x     2             2     *sin (x)*log(2)
3*2     *sin (x)*cos(x) + ---------------------
                                     4/5       
                                  5*x

$$3 \cdot 2^{\sqrt[5]{x}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{\sqrt[5]{x}} \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                             2    /    4           \                                \       
       |                          sin (x)*|- ----- + log(2)|*log(2)                         |       
 5 ___ |                                  |  5 ___         |                                |       
 \/ x  |       2           2              \  \/ x          /          6*cos(x)*log(2)*sin(x)|       
2     *|- 3*sin (x) + 6*cos (x) + --------------------------------- + ----------------------|*sin(x)
       |                                           8/5                           4/5        |       
       \                                       25*x                           5*x           /

$$2^{\sqrt[5]{x}} \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)} - \frac{4}{\sqrt[5]{x}}\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{25 x^{\frac{8}{5}}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                                                  3    /   2       36    12*log(2)\               2    /    4           \              \
       |                                                                               sin (x)*|log (2) + ---- - ---------|*log(2)   9*sin (x)*|- ----- + log(2)|*cos(x)*log(2)|
 5 ___ |                                         /   2           2   \                         |           2/5     5 ___  |                    |  5 ___         |              |
 \/ x  |    /       2           2   \          9*\sin (x) - 2*cos (x)/*log(2)*sin(x)           \          x        \/ x   /                    \  \/ x          /              |
2     *|- 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - ------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------|
       |                                                          4/5                                        12/5                                         8/5                  |
       \                                                       5*x                                      125*x                                         25*x                     /

$$2^{\sqrt[5]{x}} \left(- 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{9 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{4}{\sqrt[5]{x}}\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{25 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{\left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{5}}}\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{125 x^{\frac{12}{5}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2^(x^(1/5))*sin(x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución