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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=((5x- tres)sqrt(x^ dos + dos))/(((7x+ cuatro)^ tres)*(3x+ dos))
y es igual a ((5x menos 3) raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2)) dividir por (((7x más 4) al cubo ) multiplicar por (3x más 2))
y es igual a ((5x menos tres) raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos)) dividir por (((7x más cuatro) en el grado tres) multiplicar por (3x más dos))
y=((5x-3)√(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x2+2))/(((7x+4)3)*(3x+2))
y=5x-3sqrtx2+2/7x+43*3x+2
y=((5x-3)sqrt(x²+2))/(((7x+4)³)*(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x en el grado 2+2))/(((7x+4) en el grado 3)*(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x2+2))/(((7x+4)3)(3x+2))
y=5x-3sqrtx2+2/7x+433x+2
y=5x-3sqrtx^2+2/7x+4^33x+2
y=((5x-3)sqrt(x^2+2)) dividir por (((7x+4)^3)*(3x+2))
Expresiones semejantes
y=((5x-3)sqrt(x^2-2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x-4)^3)*(3x+2))
y=((5x+3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))
y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x-2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))

Derivada de y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))

Solución

Ha introducido [src]

             ________
            /  2     
(5*x - 3)*\/  x  + 2 
---------------------
          3          
 (7*x + 4) *(3*x + 2)

$$\frac{\left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2}}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3}}$$

((5*x - 3)*sqrt(x^2 + 2))/(((7*x + 4)^3*(3*x + 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$
  $g{\left(x \right)} = 5 x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de: $\frac{x \left(5 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 5 \sqrt{x^{2} + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(7 x + 4\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $7 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $21 \left(7 x + 4\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $21 \left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{2} + 3 \left(7 x + 4\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3} \left(\frac{x \left(5 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 5 \sqrt{x^{2} + 2}\right) - \left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2} \left(21 \left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{2} + 3 \left(7 x + 4\right)^{3}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2} \left(7 x + 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 210 x^{4} + 179 x^{3} - 466 x^{2} + 200 x + 404}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(21609 x^{6} + 78204 x^{5} + 117796 x^{4} + 94528 x^{3} + 42624 x^{2} + 10240 x + 1024\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 210 x^{4} + 179 x^{3} - 466 x^{2} + 200 x + 404}{\sqrt{x^{2} + 2} \left(21609 x^{6} + 78204 x^{5} + 117796 x^{4} + 94528 x^{3} + 42624 x^{2} + 10240 x + 1024\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                        ________                                                     
                     /     ________              \     /  2      /             3               2          \          
         1           |    /  2        x*(5*x - 3)|   \/  x  + 2 *\- 3*(7*x + 4)  - 21*(7*x + 4) *(3*x + 2)/*(5*x - 3)
--------------------*|5*\/  x  + 2  + -----------| + ----------------------------------------------------------------
                   3 |                   ________|                                 2          6                      
(3*x + 2)*(7*x + 4)  |                  /  2     |                        (3*x + 2) *(7*x + 4)                       
                     \                \/  x  + 2 /

$$\frac{1}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3}} \left(\frac{x \left(5 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 5 \sqrt{x^{2} + 2}\right) + \frac{\left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2} \left(- 21 \left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{2} - 3 \left(7 x + 4\right)^{3}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2} \left(7 x + 4\right)^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                /     ________               \                                                                                                                
       /        2  \                            |    /      2    x*(-3 + 5*x)|                                                                                                                
       |       x   |              12*(9 + 14*x)*|5*\/  2 + x   + ------------|        ________                                                                                                
10*x - |-1 + ------|*(-3 + 5*x)                 |                   ________ |       /      2             /  14*(13 + 21*x)   3*(9 + 14*x)                /   1         7   \   21*(9 + 14*x)\
       |          2|                            |                  /      2  |   6*\/  2 + x  *(-3 + 5*x)*|- -------------- + ------------ + 3*(9 + 14*x)*|------- + -------| + -------------|
       \     2 + x /                            \                \/  2 + x   /                            \     4 + 7*x         2 + 3*x                   \2 + 3*x   4 + 7*x/      4 + 7*x   /
------------------------------- - -------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
             ________                         (2 + 3*x)*(4 + 7*x)                                                             (2 + 3*x)*(4 + 7*x)                                             
            /      2                                                                                                                                                                          
          \/  2 + x                                                                                                                                                                           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                        3                                                                                     
                                                                                     (2 + 3*x)*(4 + 7*x)

$$\frac{\frac{10 x - \left(5 x - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{6 \left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2} \left(3 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{7}{7 x + 4} + \frac{1}{3 x + 2}\right) + \frac{21 \left(14 x + 9\right)}{7 x + 4} - \frac{14 \left(21 x + 13\right)}{7 x + 4} + \frac{3 \left(14 x + 9\right)}{3 x + 2}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)} - \frac{12 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{x \left(5 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 5 \sqrt{x^{2} + 2}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)}}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /     ________               \                                                                                                                                                                  /                                                                                                                                                                           /   1         7   \                /   1         7   \                 /   1         7   \                      \\
  |/        2  \                         |    /      2    x*(-3 + 5*x)| /  14*(13 + 21*x)   3*(9 + 14*x)                /   1         7   \   21*(9 + 14*x)\                /       /        2  \           \        ________            |                                                                                                                                                            42*(13 + 21*x)*|------- + -------|   9*(9 + 14*x)*|------- + -------|   63*(9 + 14*x)*|------- + -------|                      ||
  ||       x   | /     x*(-3 + 5*x)\   6*|5*\/  2 + x   + ------------|*|- -------------- + ------------ + 3*(9 + 14*x)*|------- + -------| + -------------|                |       |       x   |           |       /      2             |  882*(13 + 21*x)                /    3            98                21        \   27*(9 + 14*x)   98*(25 + 42*x)   1029*(9 + 14*x)     126*(13 + 21*x)                    \2 + 3*x   4 + 7*x/                \2 + 3*x   4 + 7*x/                 \2 + 3*x   4 + 7*x/      252*(9 + 14*x)  ||
  ||-1 + ------|*|-5 + ------------|     |                   ________ | \     4 + 7*x         2 + 3*x                   \2 + 3*x   4 + 7*x/      4 + 7*x   /   6*(9 + 14*x)*|10*x - |-1 + ------|*(-3 + 5*x)|   2*\/  2 + x  *(-3 + 5*x)*|- --------------- + 6*(9 + 14*x)*|---------- + ---------- + -------------------| + ------------- + -------------- + --------------- - ------------------- - ---------------------------------- + -------------------------------- + --------------------------------- + -------------------||
  ||          2| |             2   |     |                  /      2  |                                                                                                     |       |          2|           |                            |              2                  |         2            2   (2 + 3*x)*(4 + 7*x)|              2               2                 2     (2 + 3*x)*(4 + 7*x)                4 + 7*x                             2 + 3*x                             4 + 7*x                (2 + 3*x)*(4 + 7*x)||
  |\     2 + x / \        2 + x    /     \                \/  2 + x   /                                                                                                     \       \     2 + x /           /                            \     (4 + 7*x)                   \(2 + 3*x)    (4 + 7*x)                       /     (2 + 3*x)       (4 + 7*x)         (4 + 7*x)                                                                                                                                                           /|
3*|--------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |              ________                                                               (2 + 3*x)*(4 + 7*x)                                                              ________                                                                                                                                                                                (2 + 3*x)*(4 + 7*x)                                                                                                                                                  |
  |             /      2                                                                                                                                                /      2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      |
  \           \/  2 + x                                                                                                                                               \/  2 + x  *(2 + 3*x)*(4 + 7*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                             3                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                          (2 + 3*x)*(4 + 7*x)

$$\frac{3 \left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(5 x - 3\right)}{x^{2} + 2} - 5\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{2 \left(5 x - 3\right) \sqrt{x^{2} + 2} \left(6 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{98}{\left(7 x + 4\right)^{2}} + \frac{21}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)} + \frac{3}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right) + \frac{63 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{7}{7 x + 4} + \frac{1}{3 x + 2}\right)}{7 x + 4} - \frac{42 \left(21 x + 13\right) \left(\frac{7}{7 x + 4} + \frac{1}{3 x + 2}\right)}{7 x + 4} + \frac{1029 \left(14 x + 9\right)}{\left(7 x + 4\right)^{2}} - \frac{882 \left(21 x + 13\right)}{\left(7 x + 4\right)^{2}} + \frac{98 \left(42 x + 25\right)}{\left(7 x + 4\right)^{2}} + \frac{9 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{7}{7 x + 4} + \frac{1}{3 x + 2}\right)}{3 x + 2} + \frac{252 \left(14 x + 9\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)} - \frac{126 \left(21 x + 13\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)} + \frac{27 \left(14 x + 9\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)} - \frac{6 \left(10 x - \left(5 x - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right) \left(14 x + 9\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right) \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{6 \left(\frac{x \left(5 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 5 \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(3 \left(14 x + 9\right) \left(\frac{7}{7 x + 4} + \frac{1}{3 x + 2}\right) + \frac{21 \left(14 x + 9\right)}{7 x + 4} - \frac{14 \left(21 x + 13\right)}{7 x + 4} + \frac{3 \left(14 x + 9\right)}{3 x + 2}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(7 x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=((5x-3)sqrt(x^2+2))/(((7x+4)^3)*(3x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución