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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
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Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*ln(e+(uno /x))
x multiplicar por ln(e más (1 dividir por x))
x multiplicar por ln(e más (uno dividir por x))
xln(e+(1/x))
xlne+1/x
x*ln(e+(1 dividir por x))
Expresiones semejantes
x*ln(e-(1/x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (1/x)/ x*ln(e+(1/x))

Derivada de x*ln(e+(1/x))

Solución

Ha introducido [src]

     /    1\
x*log|E + -|
     \    x/

$$x \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}$$

x*log(E + 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e + \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $e + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)}$
Como resultado de: $\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(e x + 1\right) \log{\left(\frac{e x + 1}{x} \right)} - 1}{e x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(e x + 1\right) \log{\left(\frac{e x + 1}{x} \right)} - 1}{e x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          /    1\
- --------- + log|E + -|
    /    1\      \    x/
  x*|E + -|             
    \    x/

$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -1     
-----------
          2
 3 /    1\ 
x *|E + -| 
   \    x/

$$- \frac{1}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2            3    
- ----------- + ---------
            2     /    1\
   2 /    1\    x*|E + -|
  x *|E + -|      \    x/
     \    x/             
-------------------------
         3 /    1\       
        x *|E + -|       
           \    x/

$$\frac{\frac{3}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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