Sr Examen

Otras calculadoras


x*ln(e+(1/x))

Derivada de x*ln(e+(1/x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    1\
x*log|E + -|
     \    x/
xlog(e+1x)x \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}
x*log(E + 1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(e+1x)g{\left(x \right)} = \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=e+1xu = e + \frac{1}{x}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(e+1x)\frac{d}{d x} \left(e + \frac{1}{x}\right):

      1. diferenciamos e+1xe + \frac{1}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante ee es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de: 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x2(e+1x)- \frac{1}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)}

    Como resultado de: log(e+1x)1x(e+1x)\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}

  2. Simplificamos:

    (ex+1)log(ex+1x)1ex+1\frac{\left(e x + 1\right) \log{\left(\frac{e x + 1}{x} \right)} - 1}{e x + 1}


Respuesta:

(ex+1)log(ex+1x)1ex+1\frac{\left(e x + 1\right) \log{\left(\frac{e x + 1}{x} \right)} - 1}{e x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
      1          /    1\
- --------- + log|E + -|
    /    1\      \    x/
  x*|E + -|             
    \    x/             
log(e+1x)1x(e+1x)\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}
Segunda derivada [src]
    -1     
-----------
          2
 3 /    1\ 
x *|E + -| 
   \    x/ 
1x3(e+1x)2- \frac{1}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
       2            3    
- ----------- + ---------
            2     /    1\
   2 /    1\    x*|E + -|
  x *|E + -|      \    x/
     \    x/             
-------------------------
         3 /    1\       
        x *|E + -|       
           \    x/       
3x(e+1x)2x2(e+1x)2x3(e+1x)\frac{\frac{3}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)} - \frac{2}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}
Gráfico
Derivada de x*ln(e+(1/x))