Derivada de x/sqrt(cos3x)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
  __________
\/ cos(3*x)

$$\frac{x}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

x/sqrt(cos(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2} + \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2} + \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1          3*x*sin(3*x)
------------ + -------------
  __________        3/2     
\/ cos(3*x)    2*cos   (3*x)

$$\frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /         2     \\
  |               |    3*sin (3*x)||
  |           3*x*|2 + -----------||
  |               |        2      ||
  |sin(3*x)       \     cos (3*x) /|
3*|-------- + ---------------------|
  \cos(3*x)             4          /
------------------------------------
              __________            
            \/ cos(3*x)

$$\frac{3 \left(\frac{3 x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2\right)}{4} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /           2     \         \
   |                    |     15*sin (3*x)|         |
   |                  x*|14 + ------------|*sin(3*x)|
   |         2          |         2       |         |
   |    6*sin (3*x)     \      cos (3*x)  /         |
27*|4 + ----------- + ------------------------------|
   |        2                    cos(3*x)           |
   \     cos (3*x)                                  /
-----------------------------------------------------
                        __________                   
                    8*\/ cos(3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{x \left(\frac{15 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 14\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 4\right)}{8 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

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Gráfico

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