Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=e^(dos -x)*sin(tres -x)
y es igual a e en el grado (2 menos x) multiplicar por seno de (3 menos x)
y es igual a e en el grado (dos menos x) multiplicar por seno de (tres menos x)
y=e(2-x)*sin(3-x)
y=e2-x*sin3-x
y=e^(2-x)sin(3-x)
y=e(2-x)sin(3-x)
y=e2-xsin3-x
y=e^2-xsin3-x
Expresiones semejantes
y=e^(2+x)*sin(3-x)
y=e^(2-x)*sin(3+x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/(1-x)

Derivada de la función/ (2-x)/ sin(3-x)/ y=e^(2-x)*sin(3-x)

Derivada de y=e^(2-x)*sin(3-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2 - x           
E     *sin(3 - x)

$$e^{2 - x} \sin{\left(3 - x \right)}$$

E^(2 - x)*sin(3 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{2 - x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \cos{\left(x - 3 \right)}$
Como resultado de: $- e^{2 - x} \sin{\left(3 - x \right)} - e^{2 - x} \cos{\left(x - 3 \right)}$
Simplificamos:

$- \sqrt{2} e^{2 - x} \cos{\left(x - 3 + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} e^{2 - x} \cos{\left(x - 3 + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2 - x    2 - x           
- cos(-3 + x)*e      - e     *sin(3 - x)

$$- e^{2 - x} \sin{\left(3 - x \right)} - e^{2 - x} \cos{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 - x
2*cos(-3 + x)*e

$$2 e^{2 - x} \cos{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                2 - x
-2*(cos(-3 + x) + sin(-3 + x))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(x - 3 \right)} + \cos{\left(x - 3 \right)}\right) e^{2 - x}$$

Simplificar

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