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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Derivada de 25/x
Expresiones idénticas
y=(sinx)/(e^x*cos*x)
y es igual a ( seno de x) dividir por (e en el grado x multiplicar por coseno de multiplicar por x)
y=(sinx)/(ex*cos*x)
y=sinx/ex*cos*x
y=(sinx)/(e^xcosx)
y=(sinx)/(excosx)
y=sinx/excosx
y=sinx/e^xcosx
y=(sinx) dividir por (e^x*cos*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cose^x
cos(acot(5*t))
cos^5(2x)*tg(x^6)

Derivada de la función/ (sinx)/ y=(sinx)/(e^x*cos*x)

Derivada de y=(sinx)/(e^xcosx)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(x) 
---------
 x       
E *cos(x)

\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x} \cos{\left(x \right)}}

sin(x)/((E^x*cos(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -x            / x                  x\  -2*x       
 e              \e *sin(x) - cos(x)*e /*e    *sin(x)
------*cos(x) + ------------------------------------
cos(x)                           2                  
                              cos (x)

\frac{e^{- x}}{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/            //     sin(x)\                      (-cos(x) + sin(x))*sin(x)                  \                \    
|            ||-1 + ------|*(-cos(x) + sin(x)) + ------------------------- + cos(x) + sin(x)|*sin(x)         |    
|            \\     cos(x)/                                cos(x)                           /                |  -x
|-2*cos(x) + --------------------------------------------------------------------------------------- + sin(x)|*e  
\                                                     cos(x)                                                 /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      cos(x)

\frac{\left(\frac{\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                          /                                                                                                                                                                 /       2            \                                                                         \                                     \    
|                                                                                          |                                                                                                                                                                 |    sin (x)   sin(x)|                                                                         |                                     |    
|                                                                                          |                                                  /     sin(x)\                                                      /     sin(x)\          2*(-cos(x) + sin(x))*|1 + ------- - ------|                                  /     sin(x)\                          |                                     |    
|                                                                                          |                                           2      |-1 + ------|*(-cos(x) + sin(x))                                 2*|-1 + ------|*sin(x)                        |       2      cos(x)|        2                         |-1 + ------|*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)|                                     |    
|                                                                                          |    4*sin(x)   3*(-cos(x) + sin(x))   6*sin (x)   \     cos(x)/                      4*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)     \     cos(x)/                               \    cos (x)         /   3*sin (x)*(-cos(x) + sin(x))   \     cos(x)/                          |                                     |    
|       //     sin(x)\                      (-cos(x) + sin(x))*sin(x)                  \   |2 - -------- + -------------------- + --------- - -------------------------------- - --------------------------- + ---------------------- + ------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------|*sin(x)                              |    
|     3*||-1 + ------|*(-cos(x) + sin(x)) + ------------------------- + cos(x) + sin(x)|   |     cos(x)           cos(x)              2                    cos(x)                             2                        cos(x)                              cos(x)                                  3                                    2                   |                                     |    
|       \\     cos(x)/                                cos(x)                           /   \                                       cos (x)                                                 cos (x)                                                                                              cos (x)                              cos (x)                /          3*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)|  -x
|-1 + ---------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------|*e  
|                                           cos(x)                                                                                                                                                                           cos(x)                                                                                                                                                 2             |    
\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                cos (x)          /

\left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) e^{- x}

Simplificar

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Derivada de y=(sinx)/(e^xcosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de y=(sinx)/(e^x*cos*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(sinx)/(e^xcosx)