Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=arctg^ tres * dos *x*ln(x+ cinco)
y es igual a arctg al cubo multiplicar por 2 multiplicar por x multiplicar por ln(x más 5)
y es igual a arctg en el grado tres multiplicar por dos multiplicar por x multiplicar por ln(x más cinco)
y=arctg3*2*x*ln(x+5)
y=arctg3*2*x*lnx+5
y=arctg³*2*x*ln(x+5)
y=arctg en el grado 3*2*x*ln(x+5)
y=arctg^32xln(x+5)
y=arctg32xln(x+5)
y=arctg32xlnx+5
y=arctg^32xlnx+5
Expresiones semejantes
y=arctg^3*2*x*ln(x-5)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de y=arctg^32x*ln(x+5)

Ha introducido [src]

    3                
atan (2)*x*log(x + 5)

$$x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)} \log{\left(x + 5 \right)}$$

(atan(2)^3*x)*log(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 5}$
Como resultado de: $\frac{x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            3   
    3                 x*atan (2)
atan (2)*log(x + 5) + ----------
                        x + 5

$$\frac{x \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3    /      x  \
atan (2)*|2 - -----|
         \    5 + x/
--------------------
       5 + x

$$\frac{\left(- \frac{x}{x + 5} + 2\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    3    /      2*x \
atan (2)*|-3 + -----|
         \     5 + x/
---------------------
              2      
       (5 + x)

$$\frac{\left(\frac{2 x}{x + 5} - 3\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de y=arctg^3*2*x*ln(x+5)