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x/sqrt(x^4-x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ 4-x^2/ x/sqrt(x^4-x^2-1)

Derivada de x/sqrt(x^4-x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x        
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  - x  - 1
x(x4−x2)−1\frac{x}{\sqrt{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1}} 
x/sqrt(x^4 - x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4−x2−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4−x2−1u = x^{4} - x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x4−x2−1x^{4} - x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: 4x3−2x4 x^{3} - 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x3−2x2x4−x2−1\frac{4 x^{3} - 2 x}{2 \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(4x3−2x)2x4−x2−1+x4−x2−1x4−x2−1\frac{- \frac{x \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{2 \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}}{x^{4} - x^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    −x4+1(x4−x2−1)32- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−x4+1(x4−x2−1)32- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      /        3\  
       1            x*\-x + 2*x /  
---------------- - ----------------
   _____________                3/2
  /  4    2        / 4    2    \   
\/  x  - x  - 1    \x  - x  - 1/
−x(2x3−x)((x4−x2)−1)32+1(x4−x2)−1- \frac{x \left(2 x^{3} - x\right)}{\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                             2\ 
   |                2 /        2\ | 
   |         2   3*x *\-1 + 2*x / | 
-x*|-3 + 10*x  + -----------------| 
   |                     2    4   | 
   \                1 + x  - x    / 
------------------------------------
                       3/2          
         /      4    2\             
         \-1 + x  - x /
−x(3x2(2x2−1)2−x4+x2+1+10x2−3)(x4−x2−1)32- \frac{x \left(\frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{- x^{4} + x^{2} + 1} + 10 x^{2} - 3\right)}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               /                                                3\                   2\
   |               |      /        2\ /        2\      2 /        2\ |      2 /        2\ |
   |        2    2 |    3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /   5*x *\-1 + 2*x / |   3*x *\-1 + 2*x / |
-3*|-1 + 6*x  + x *|4 + ------------------------- + -----------------| + -----------------|
   |               |                2    4                         2 |           2    4   |
   |               |           1 + x  - x             /     2    4\  |      1 + x  - x    |
   \               \                                  \1 + x  - x /  /                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3/2                                     
                                     /      4    2\                                        
                                     \-1 + x  - x /
−3(3x2(2x2−1)2−x4+x2+1+x2(5x2(2x2−1)3(−x4+x2+1)2+3(2x2−1)(6x2−1)−x4+x2+1+4)+6x2−1)(x4−x2−1)32- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{- x^{4} + x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{5 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(- x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{- x^{4} + x^{2} + 1} + 4\right) + 6 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
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Gráfico
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