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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
x/sqrt(x^4-x^2-1)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ cuatro -x^ dos - uno)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 4 menos x al cuadrado menos 1)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro menos x en el grado dos menos uno)
x/√(x^4-x^2-1)
x/sqrt(x4-x2-1)
x/sqrtx4-x2-1
x/sqrt(x⁴-x²-1)
x/sqrt(x en el grado 4-x en el grado 2-1)
x/sqrtx^4-x^2-1
x dividir por sqrt(x^4-x^2-1)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^4+x^2-1)
x/sqrt(x^4-x^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x^2-1/ 4-x^2/ x/sqrt(x^4-x^2-1)

Derivada de x/sqrt(x^4-x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
   _____________
  /  4    2     
\/  x  - x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1}}$$

x/sqrt(x^4 - x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3} - 2 x}{2 \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{2 \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{4} - x^{2} - 1}}{x^{4} - x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /        3\  
       1            x*\-x + 2*x /  
---------------- - ----------------
   _____________                3/2
  /  4    2        / 4    2    \   
\/  x  - x  - 1    \x  - x  - 1/

$$- \frac{x \left(2 x^{3} - x\right)}{\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} - x^{2}\right) - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                             2\ 
   |                2 /        2\ | 
   |         2   3*x *\-1 + 2*x / | 
-x*|-3 + 10*x  + -----------------| 
   |                     2    4   | 
   \                1 + x  - x    / 
------------------------------------
                       3/2          
         /      4    2\             
         \-1 + x  - x /

$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{- x^{4} + x^{2} + 1} + 10 x^{2} - 3\right)}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               /                                                3\                   2\
   |               |      /        2\ /        2\      2 /        2\ |      2 /        2\ |
   |        2    2 |    3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /   5*x *\-1 + 2*x / |   3*x *\-1 + 2*x / |
-3*|-1 + 6*x  + x *|4 + ------------------------- + -----------------| + -----------------|
   |               |                2    4                         2 |           2    4   |
   |               |           1 + x  - x             /     2    4\  |      1 + x  - x    |
   \               \                                  \1 + x  - x /  /                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3/2                                     
                                     /      4    2\                                        
                                     \-1 + x  - x /

$$- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{- x^{4} + x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{5 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(- x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{- x^{4} + x^{2} + 1} + 4\right) + 6 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{4} - x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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