Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Expresiones idénticas
x*x^(tres / dos)*ln(uno /x)
x multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por ln(1 dividir por x)
x multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por ln(uno dividir por x)
x*x(3/2)*ln(1/x)
x*x3/2*ln1/x
xx^(3/2)ln(1/x)
xx(3/2)ln(1/x)
xx3/2ln1/x
xx^3/2ln1/x
x*x^(3 dividir por 2)*ln(1 dividir por x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(1+2x)
ln((x+1)/(x-1))
ln(x+5)^9
ln(x)+1

Derivada de la función/ (1/x)/ x^(3/2)/ x*x^(3/2)*ln(1/x)

Derivada de xx^(3/2)ln(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/2    /1\
x*x   *log|-|
          \x/

x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}

(x*x^(3/2))*log(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} - x^{\frac{3}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(5 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(5 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3/2    /1\
         5*x   *log|-|
   3/2             \x/
- x    + -------------
               2

\frac{5 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} - x^{\frac{3}{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /           /1\\
      |     15*log|-||
  ___ |           \x/|
\/ x *|-4 + ---------|
      \         4    /

\sqrt{x} \left(\frac{15 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{4} - 4\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /1\
-46 + 15*log|-|
            \x/
---------------
        ___    
    8*\/ x

\frac{15 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 46}{8 \sqrt{x}}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xx^(3/2)ln(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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