Derivada de y=-sin(6/x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \frac{6}{x}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{6}{x}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}$