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y=sinx-cos^3x/3

Derivada de y=sinx-cos^3x/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3   
         cos (x)
sin(x) - -------
            3   
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
sin(x) - cos(x)^3/3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                   
cos (x)*sin(x) + cos(x)
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   3                    2          
cos (x) - sin(x) - 2*sin (x)*cos(x)
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
               3           2          
-cos(x) + 2*sin (x) - 7*cos (x)*sin(x)
$$2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sinx-cos^3x/3