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x*x*sqrt(x+2)
Derivada de la función/ (x+2)/ x*sqrt/ x*x*sqrt(x+2)

Derivada de x*x*sqrt(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______
x*x*\/ x + 2
xxx+2x x \sqrt{x + 2} 
(x*x)*sqrt(x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=x+2g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+2\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}

    Como resultado de: x22x+2+2xx+2\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 2}} + 2 x \sqrt{x + 2}

  2. Simplificamos:

    x(5x+8)2x+2\frac{x \left(5 x + 8\right)}{2 \sqrt{x + 2}}

Respuesta:

x(5x+8)2x+2\frac{x \left(5 x + 8\right)}{2 \sqrt{x + 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                    
     x              _______
----------- + 2*x*\/ x + 2 
    _______                
2*\/ x + 2
x22x+2+2xx+2\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 2}} + 2 x \sqrt{x + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                2     
    _______      2*x           x      
2*\/ 2 + x  + --------- - ------------
                _______            3/2
              \/ 2 + x    4*(2 + x)
−x24(x+2)32+2xx+2+2x+2- \frac{x^{2}}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x + 2}} + 2 \sqrt{x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     2    \
  |        x           x     |
3*|1 - --------- + ----------|
  |    2*(2 + x)            2|
  \                8*(2 + x) /
------------------------------
            _______           
          \/ 2 + x
3(x28(x+2)2−x2(x+2)+1)x+2\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x + 2\right)} + 1\right)}{\sqrt{x + 2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*sqrt(x+2)
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