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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
xsin(lnx-pi/ cuatro)
x seno de (lnx menos número pi dividir por 4)
x seno de (lnx menos número pi dividir por cuatro)
xsinlnx-pi/4
xsin(lnx-pi dividir por 4)
Expresiones semejantes
x*sin(ln(x)-(pi/4))
xsin(lnx+pi/4)
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)+cos
xsin(x+9)
xsinx-5
xsin⁡x-3cos⁡x
xsin(x)^3

Derivada de la función/ x-pi/4/ xsin(lnx-pi/4)

Derivada de xsin(lnx-pi/4)

Solución

Ha introducido [src]

     /         pi\
x*sin|log(x) - --|
     \         4 /

$$x \sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

x*sin(log(x) - pi/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /         pi\      /         pi\
cos|log(x) - --| + sin|log(x) - --|
   \         4 /      \         4 /

$$\sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /pi         \      /pi         \
cos|-- + log(x)| + sin|-- + log(x)|
   \4          /      \4          /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /pi         \
-2*sin|-- + log(x)|
      \4          /
-------------------
          2        
         x

$$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

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