Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y=log(x^ dos /(uno -x)^(- uno / cuatro))
y es igual a logaritmo de (x al cuadrado dividir por (1 menos x) en el grado ( menos 1 dividir por 4))
y es igual a logaritmo de (x en el grado dos dividir por (uno menos x) en el grado ( menos uno dividir por cuatro))
y=log(x2/(1-x)(-1/4))
y=logx2/1-x-1/4
y=log(x²/(1-x)^(-1/4))
y=log(x en el grado 2/(1-x) en el grado (-1/4))
y=logx^2/1-x^-1/4
y=log(x^2 dividir por (1-x)^(-1 dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=log(x^2/(1-x)^(1/4))
y=log(x^2/(1+x)^(-1/4))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(x+4)^11
log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))
log(cosx)
log(x)+(x+1)^3

Derivada de la función/ y=log/ (1-x)/ y=log(x^2/(1-x)^(-1/4))

Derivada de y=log(x^2/(1-x)^(-1/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /      2    \
   |     x     |
log|-----------|
   |/    1    \|
   ||---------||
   ||4 _______||
   \\\/ 1 - x //

\log{\left(\frac{x^{2}}{\frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}} \right)}

log(x^2/(1 - x)^(-1/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{\frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt[4]{1 - x}}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{\sqrt[4]{u}}$ tenemos $- \frac{1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{4}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 x \sqrt[4]{1 - x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 x \sqrt[4]{1 - x}}{x^{2} \sqrt[4]{1 - x}}$
Simplificamos:

$\frac{8 - 9 x}{4 x \left(1 - x\right)}$

Respuesta:

$\frac{8 - 9 x}{4 x \left(1 - x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2     
    4 _______        x      
2*x*\/ 1 - x  - ------------
                         3/4
                4*(1 - x)   
----------------------------
         2 4 _______        
        x *\/ 1 - x

\frac{- \frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 x \sqrt[4]{1 - x}}{x^{2} \sqrt[4]{1 - x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                                                                              
       4 _______      3*x          16*x          4 _______       x          /    4 _______       x     \
  - 32*\/ 1 - x  + ---------- + ----------   - 8*\/ 1 - x  + ----------   8*|- 8*\/ 1 - x  + ----------|
                          7/4          3/4                          3/4     |                       3/4|
                   (1 - x)      (1 - x)                      (1 - x)        \                (1 - x)   /
- ---------------------------------------- - -------------------------- + ------------------------------
                     x                                 1 - x                            x               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4 _______                                             
                                             16*x*\/ 1 - x

\frac{- \frac{\frac{x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 8 \sqrt[4]{1 - x}}{1 - x} + \frac{8 \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 8 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{x} - \frac{\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{16 x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 32 \sqrt[4]{1 - x}}{x}}{16 x \sqrt[4]{1 - x}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       /          2          \     /                       2                \                                        /                       2                \
    /    4 _______       x     \      /    4 _______       x     \     |       7*x       24*x|     |     4 _______      3*x          16*x   |      /    4 _______       x     \      |     4 _______      3*x          16*x   |
  5*|- 8*\/ 1 - x  + ----------|   96*|- 8*\/ 1 - x  + ----------|   3*|32 + -------- + -----|   2*|- 32*\/ 1 - x  + ---------- + ----------|   16*|- 8*\/ 1 - x  + ----------|   16*|- 32*\/ 1 - x  + ---------- + ----------|
    |                       3/4|      |                       3/4|     |            2   1 - x|     |                        7/4          3/4|      |                       3/4|      |                        7/4          3/4|
    \                (1 - x)   /      \                (1 - x)   /     \     (1 - x)         /     \                 (1 - x)      (1 - x)   /      \                (1 - x)   /      \                 (1 - x)      (1 - x)   /
- ------------------------------ - ------------------------------- - ------------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------- + ---------------------------------------------
                   9/4                        2 4 _______                    x*(1 - x)                                    5/4                                      5/4                              2 4 _______                
            (1 - x)                          x *\/ 1 - x                                                         x*(1 - x)                                x*(1 - x)                                x *\/ 1 - x                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              64*x

\frac{- \frac{5 \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 8 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{9}{4}}} - \frac{3 \left(\frac{7 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{24 x}{1 - x} + 32\right)}{x \left(1 - x\right)} + \frac{16 \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 8 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{x \left(1 - x\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{2 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{16 x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 32 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{x \left(1 - x\right)^{\frac{5}{4}}} - \frac{96 \left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 8 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{x^{2} \sqrt[4]{1 - x}} + \frac{16 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{16 x}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} - 32 \sqrt[4]{1 - x}\right)}{x^{2} \sqrt[4]{1 - x}}}{64 x}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(x^2/(1-x)^(-1/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución