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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(x- uno)^ dos :(x+ dos)+ tres ^x^ dos
y es igual a ln(x menos 1) al cuadrado :(x más 2) más 3 en el grado x al cuadrado
y es igual a ln(x menos uno) en el grado dos :(x más dos) más tres en el grado x en el grado dos
y=ln(x-1)2:(x+2)+3x2
y=lnx-12:x+2+3x2
y=ln(x-1)²:(x+2)+3^x²
y=ln(x-1) en el grado 2:(x+2)+3 en el grado x en el grado 2
y=lnx-1^2:x+2+3^x^2
Expresiones semejantes
y=ln(x+1)^2:(x+2)+3^x^2
y=ln(x-1)^2:(x-2)+3^x^2
y=ln(x-1)^2:(x+2)-3^x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (x+2)/ 3^x^2/ (x-1)/ y=ln(x-1)^2:(x+2)+3^x^2

Derivada de y=ln(x-1)^2:(x+2)+3^x^2

Solución

Ha introducido [src]

   2           / 2\
log (x - 1)    \x /
----------- + 3    
   x + 2

$$3^{x^{2}} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{x + 2}$$

log(x - 1)^2/(x + 2) + 3^(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $3^{x^{2}} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{x + 2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x - 1}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(x - 1 \right)}^{2} + \frac{2 \left(x + 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}}{\left(x + 2\right)^{2}}$
2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{- \log{\left(x - 1 \right)}^{2} + \frac{2 \left(x + 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2} + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2} + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2               / 2\                         
  log (x - 1)        \x /            2*log(x - 1) 
- ----------- + 2*x*3    *log(3) + ---------------
           2                       (x - 1)*(x + 2)
    (x + 2)

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / / 2\                                 2                                                      / 2\           \
  | \x /                  1           log (-1 + x)      log(-1 + x)        2*log(-1 + x)        \x /  2    2   |
2*|3    *log(3) + ----------------- + ------------ - ----------------- - ----------------- + 2*3    *x *log (3)|
  |                       2                    3             2                           2                     |
  \               (-1 + x) *(2 + x)     (2 + x)      (-1 + x) *(2 + x)   (-1 + x)*(2 + x)                      /

$$2 \left(2 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3^{x^{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                2                                                       / 2\                   / 2\                            \
  |          3                   3            3*log (-1 + x)     2*log(-1 + x)       3*log(-1 + x)         \x /  3    3           \x /    2        6*log(-1 + x)  |
2*|- ----------------- - ------------------ - -------------- + ----------------- + ------------------ + 4*3    *x *log (3) + 6*x*3    *log (3) + -----------------|
  |          3                   2        2             4              3                   2        2                                                            3|
  \  (-1 + x) *(2 + x)   (-1 + x) *(2 + x)       (2 + x)       (-1 + x) *(2 + x)   (-1 + x) *(2 + x)                                             (-1 + x)*(2 + x) /

$$2 \left(4 \cdot 3^{x^{2}} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 6 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{6 \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 2\right)} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 2\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x-1)^2:(x+2)+3^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución