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x/(log(x)/log(5))
Derivada de la función/ (log(x)/log(5))/ log(5)/ log(x)/ x/(log(x)/log(5))

Derivada de x/(log(x)/log(5))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x    
--------
/log(x)\
|------|
\log(5)/
x1log⁡(5)log⁡(x)\frac{x}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}} 
x/((log(x)/log(5)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(5)f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 \right)} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: log⁡(5)\log{\left(5 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(5)log⁡(x)−log⁡(5)log⁡(x)2\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)−1)log⁡(5)log⁡(x)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

(log⁡(x)−1)log⁡(5)log⁡(x)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1        log(5)
-------- - -------
/log(x)\      2   
|------|   log (x)
\log(5)/
−log⁡(5)log⁡(x)2+11log⁡(5)log⁡(x)- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \       
|-1 + ------|*log(5)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)
(−1+2log⁡(x))log⁡(5)xlog⁡(x)2\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       6   \       
|1 - -------|*log(5)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)
(1−6log⁡(x)2)log⁡(5)x2log⁡(x)2\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(log(x)/log(5))
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