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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(tres +2x)/sin^ cuatro *x
y es igual a (3 más 2x) dividir por seno de en el grado 4 multiplicar por x
y es igual a (tres más 2x) dividir por seno de en el grado cuatro multiplicar por x
y=(3+2x)/sin4*x
y=3+2x/sin4*x
y=(3+2x)/sin⁴*x
y=(3+2x)/sin^4x
y=(3+2x)/sin4x
y=3+2x/sin4x
y=3+2x/sin^4x
y=(3+2x) dividir por sin^4*x
Expresiones semejantes
y=(3-2x)/sin^4*x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ sin^4/ y=(3+2x)/sin^4*x

Derivada de y=(3+2x)/sin^4*x

Solución

Ha introducido [src]

3 + 2*x
-------
   4   
sin (x)

$$\frac{2 x + 3}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

(3 + 2*x)/sin(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \left(2 x + 3\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{8}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 2 \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 2 \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      4*(3 + 2*x)*cos(x)
------- - ------------------
   4              5         
sin (x)        sin (x)

$$- \frac{4 \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //         2   \                     \
  ||    5*cos (x)|             4*cos(x)|
4*||1 + ---------|*(3 + 2*x) - --------|
  ||        2    |              sin(x) |
  \\     sin (x) /                     /
----------------------------------------
                   4                    
                sin (x)

$$\frac{4 \left(\left(1 + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 x + 3\right) - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /          2   \       \
  |                           |    15*cos (x)|       |
  |                 (3 + 2*x)*|7 + ----------|*cos(x)|
  |          2                |        2     |       |
  |    15*cos (x)             \     sin (x)  /       |
8*|3 + ---------- - ---------------------------------|
  |        2                      sin(x)             |
  \     sin (x)                                      /
------------------------------------------------------
                          4                           
                       sin (x)

$$\frac{8 \left(- \frac{\left(7 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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