Derivada de xln^23x

Ha introducido [src]

     23   
x*log  (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{23}$$

x*log(x)^23

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{23}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{23 \log{\left(x \right)}^{22}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{23} + 23 \log{\left(x \right)}^{22}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 23\right) \log{\left(x \right)}^{22}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 23\right) \log{\left(x \right)}^{22}$

Primera derivada [src]

   23            22   
log  (x) + 23*log  (x)

$$\log{\left(x \right)}^{23} + 23 \log{\left(x \right)}^{22}$$

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Segunda derivada [src]

      21                 
23*log  (x)*(22 + log(x))
-------------------------
            x

$$\frac{23 \left(\log{\left(x \right)} + 22\right) \log{\left(x \right)}^{21}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

      20    /                       2                             \
23*log  (x)*\462 - 66*log(x) + 2*log (x) - 3*(-22 + log(x))*log(x)/
-------------------------------------------------------------------
                                  2                                
                                 x

$$\frac{23 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 22\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 66 \log{\left(x \right)} + 462\right) \log{\left(x \right)}^{20}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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