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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (5x)*cos^ dos (x/ tres)
y es igual a seno de al cubo (5x) multiplicar por coseno de al cuadrado (x dividir por 3)
y es igual a seno de en el grado tres (5x) multiplicar por coseno de en el grado dos (x dividir por tres)
y=sin3(5x)*cos2(x/3)
y=sin35x*cos2x/3
y=sin³(5x)*cos²(x/3)
y=sin en el grado 3(5x)*cos en el grado 2(x/3)
y=sin^3(5x)cos^2(x/3)
y=sin3(5x)cos2(x/3)
y=sin35xcos2x/3
y=sin^35xcos^2x/3
y=sin^3(5x)*cos^2(x dividir por 3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin²(x)
sinx+2cosx
sin(x)^(cos(x))
sin(x)^(22)
sin^2(4x)
Coseno cos
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x/2))

Derivada de la función/ (x/3)/ y=sin/ sin^3/ cos^2/ y=sin^3(5x)*cos^2(x/3)

Derivada de y=sin^3(5x)*cos^2(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

   3         2/x\
sin (5*x)*cos |-|
              \3/

$$\sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

sin(5*x)^3*cos(x/3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(43 \cos{\left(\frac{14 x}{3} \right)} + 47 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

Respuesta:

$\frac{\left(43 \cos{\left(\frac{14 x}{3} \right)} + 47 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     3         /x\    /x\
                                2*sin (5*x)*cos|-|*sin|-|
      2/x\    2                                \3/    \3/
15*cos |-|*sin (5*x)*cos(5*x) - -------------------------
       \3/                                  3

$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                              2      /   2/x\      2/x\\                                     \         
|                                         2*sin (5*x)*|sin |-| - cos |-||                                     |         
|        2/x\ /   2             2     \               \    \3/       \3//                  /x\             /x\|         
|- 75*cos |-|*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/ + ------------------------------- - 20*cos(5*x)*cos|-|*sin(5*x)*sin|-||*sin(5*x)
\         \3/                                            9                                 \3/             \3//

$$\left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{9} - 75 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 20 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                        3         /x\    /x\                                                       
                                                                                                   8*sin (5*x)*cos|-|*sin|-|                                                       
         2/x\ /       2             2     \                  2      /   2/x\      2/x\\                           \3/    \3/       /   2             2     \    /x\             /x\
- 375*cos |-|*\- 2*cos (5*x) + 7*sin (5*x)/*cos(5*x) + 10*sin (5*x)*|sin |-| - cos |-||*cos(5*x) + ------------------------- + 150*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/*cos|-|*sin(5*x)*sin|-|
          \3/                                                       \    \3/       \3//                        27                                               \3/             \3/

$$10 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 150 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 375 \left(7 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^3(5x)*cos^2(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución