Derivada de x*exp(exp(cos(x)))

Solución

Ha introducido [src]

   / cos(x)\
   \e      /
x*e

$$x e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$

x*exp(exp(cos(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{\cos{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{e^{\cos{\left(x \right)}}} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x e^{e^{\cos{\left(x \right)}}} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\left(- x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\left(- x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / cos(x)\           / cos(x)\
     cos(x)  \e      /           \e      /
- x*e      *e         *sin(x) + e

$$- x e^{e^{\cos{\left(x \right)}}} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              / cos(x)\
/              /   2                  2     cos(x)\\  cos(x)  \e      /
\-2*sin(x) + x*\sin (x) - cos(x) + sin (x)*e      //*e      *e

$$\left(x \left(e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{e^{\cos{\left(x \right)}}} e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                     / cos(x)\
/                 2           2     cos(x)     /        2                    2     2*cos(x)             cos(x)        2     cos(x)\       \  cos(x)  \e      /
\-3*cos(x) + 3*sin (x) + 3*sin (x)*e       - x*\-1 + sin (x) - 3*cos(x) + sin (x)*e         - 3*cos(x)*e       + 3*sin (x)*e      /*sin(x)/*e      *e

$$\left(- x \left(e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{e^{\cos{\left(x \right)}}} e^{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(exp(cos(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución