Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=(2x3+2)^8sinx/ln(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          8       
(2*x3 + 2) *sin(x)
------------------
    log(1 - x)    
$$\frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}$$
((2*x3 + 2)^8*sin(x))/log(1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          8                     8       
(2*x3 + 2) *cos(x)    (2*x3 + 2) *sin(x)
------------------ + -------------------
    log(1 - x)                  2       
                     (1 - x)*log (1 - x)
$$\frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
              /                                /        2     \       \
              |                                |1 + ----------|*sin(x)|
            8 |                2*cos(x)        \    log(1 - x)/       |
256*(1 + x3) *|-sin(x) - ------------------- + -----------------------|
              |          (-1 + x)*log(1 - x)             2            |
              \                                  (-1 + x) *log(1 - x) /
-----------------------------------------------------------------------
                               log(1 - x)                              
$$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - x \right)}} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}\right)}{\log{\left(1 - x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
              /                                  /        3             3     \                                   \
              |                                2*|1 + ---------- + -----------|*sin(x)     /        2     \       |
              |                                  |    log(1 - x)      2       |          3*|1 + ----------|*cos(x)|
            8 |                3*sin(x)          \                 log (1 - x)/            \    log(1 - x)/       |
256*(1 + x3) *|-cos(x) + ------------------- - --------------------------------------- + -------------------------|
              |          (-1 + x)*log(1 - x)                     3                                  2             |
              \                                          (-1 + x) *log(1 - x)               (-1 + x) *log(1 - x)  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     log(1 - x)                                                    
$$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3} \log{\left(1 - x \right)}}\right)}{\log{\left(1 - x \right)}}$$