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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(dos x3+2)^8sinx/ln(uno -x)
y es igual a (2x3 más 2) en el grado 8 seno de x dividir por ln(1 menos x)
y es igual a (dos x3 más 2) en el grado 8 seno de x dividir por ln(uno menos x)
y=(2x3+2)8sinx/ln(1-x)
y=2x3+28sinx/ln1-x
y=(2x3+2)⁸sinx/ln(1-x)
y=2x3+2^8sinx/ln1-x
y=(2x3+2)^8sinx dividir por ln(1-x)
Expresiones semejantes
y=(2x3+2)^8sinx/ln(1+x)
y=(2x3-2)^8sinx/ln(1-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ (1-x)/ 8sinx/ y=(2x3+2)^8sinx/ln(1-x)

Derivada de y=(2x3+2)^8sinx/ln(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

          8       
(2*x3 + 2) *sin(x)
------------------
    log(1 - x)

$$\frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}}$$

((2*x3 + 2)^8*sin(x))/log(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{1 - x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}}{1 - x}}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$

Primera derivada [src]

          8                     8       
(2*x3 + 2) *cos(x)    (2*x3 + 2) *sin(x)
------------------ + -------------------
    log(1 - x)                  2       
                     (1 - x)*log (1 - x)

$$\frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{\left(2 x_{3} + 2\right)^{8} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                /        2     \       \
              |                                |1 + ----------|*sin(x)|
            8 |                2*cos(x)        \    log(1 - x)/       |
256*(1 + x3) *|-sin(x) - ------------------- + -----------------------|
              |          (-1 + x)*log(1 - x)             2            |
              \                                  (-1 + x) *log(1 - x) /
-----------------------------------------------------------------------
                               log(1 - x)

$$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - x \right)}} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}\right)}{\log{\left(1 - x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                  /        3             3     \                                   \
              |                                2*|1 + ---------- + -----------|*sin(x)     /        2     \       |
              |                                  |    log(1 - x)      2       |          3*|1 + ----------|*cos(x)|
            8 |                3*sin(x)          \                 log (1 - x)/            \    log(1 - x)/       |
256*(1 + x3) *|-cos(x) + ------------------- - --------------------------------------- + -------------------------|
              |          (-1 + x)*log(1 - x)                     3                                  2             |
              \                                          (-1 + x) *log(1 - x)               (-1 + x) *log(1 - x)  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     log(1 - x)

$$\frac{256 \left(x_{3} + 1\right)^{8} \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(1 - x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3} \log{\left(1 - x \right)}}\right)}{\log{\left(1 - x \right)}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(2x3+2)^8sinx/ln(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución