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(x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16
Derivada de la función/ (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Derivada de (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    sin(12*x)   sin(6*x)   sin(18*x)
x - --------- + -------- - ---------
        12         12          36   
------------------------------------
                 16
((x−sin⁡(12x)12)+sin⁡(6x)12)−sin⁡(18x)3616\frac{\left(\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}\right) - \frac{\sin{\left(18 x \right)}}{36}}{16} 
(x - sin(12*x)/12 + sin(6*x)/12 - sin(18*x)/36)/16
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos ((x−sin⁡(12x)12)+sin⁡(6x)12)−sin⁡(18x)36\left(\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}\right) - \frac{\sin{\left(18 x \right)}}{36} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x−sin⁡(12x)12)+sin⁡(6x)12\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} miembro por miembro:

        1. diferenciamos x−sin⁡(12x)12x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=12xu = 12 x.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx12x\frac{d}{d x} 12 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 1212

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              12cos⁡(12x)12 \cos{\left(12 x \right)}

            Entonces, como resultado: −cos⁡(12x)- \cos{\left(12 x \right)}

          Como resultado de: 1−cos⁡(12x)1 - \cos{\left(12 x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 66

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            6cos⁡(6x)6 \cos{\left(6 x \right)}

          Entonces, como resultado: cos⁡(6x)2\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}

        Como resultado de: cos⁡(6x)2−cos⁡(12x)+1\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} - \cos{\left(12 x \right)} + 1

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=18xu = 18 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx18x\frac{d}{d x} 18 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 1818

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          18cos⁡(18x)18 \cos{\left(18 x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(18x)2- \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{2}

      Como resultado de: cos⁡(6x)2−cos⁡(12x)−cos⁡(18x)2+1\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} - \cos{\left(12 x \right)} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{2} + 1

    Entonces, como resultado: cos⁡(6x)32−cos⁡(12x)16−cos⁡(18x)32+116\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}

Respuesta:

cos⁡(6x)32−cos⁡(12x)16−cos⁡(18x)32+116\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1    cos(12*x)   cos(18*x)   cos(6*x)
-- - --------- - --------- + --------
16       16          32         32
cos⁡(6x)32−cos⁡(12x)16−cos⁡(18x)32+116\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(-sin(6*x) + 3*sin(18*x) + 4*sin(12*x))
-----------------------------------------
                    16
3(−sin⁡(6x)+4sin⁡(12x)+3sin⁡(18x))16\frac{3 \left(- \sin{\left(6 x \right)} + 4 \sin{\left(12 x \right)} + 3 \sin{\left(18 x \right)}\right)}{16}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  cos(6*x)   9*cos(18*x)            \
9*|- -------- + ----------- + cos(12*x)|
  \     8            8                 /
9(−cos⁡(6x)8+cos⁡(12x)+9cos⁡(18x)8)9 \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{8} + \cos{\left(12 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(18 x \right)}}{8}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16
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