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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-(sin(doce x))/ doce +(sin(6x))/12-(sin(18x))/ treinta y seis)/ dieciséis
(x menos ( seno de (12x)) dividir por 12 más ( seno de (6x)) dividir por 12 menos ( seno de (18x)) dividir por 36) dividir por 16
(x menos ( seno de (doce x)) dividir por doce más ( seno de (6x)) dividir por 12 menos ( seno de (18x)) dividir por treinta y seis) dividir por dieciséis
x-sin12x/12+sin6x/12-sin18x/36/16
(x-(sin(12x)) dividir por 12+(sin(6x)) dividir por 12-(sin(18x)) dividir por 36) dividir por 16
Expresiones semejantes
(x-(sin(12x))/12-(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16
(x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12+(sin(18x))/36)/16
(x+(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Derivada de la función/ (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Derivada de (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Solución

Ha introducido [src]

    sin(12*x)   sin(6*x)   sin(18*x)
x - --------- + -------- - ---------
        12         12          36   
------------------------------------
                 16

$$\frac{\left(\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}\right) - \frac{\sin{\left(18 x \right)}}{36}}{16}$$

(x - sin(12*x)/12 + sin(6*x)/12 - sin(18*x)/36)/16

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $\left(\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}\right) - \frac{\sin{\left(18 x \right)}}{36}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 12 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $12$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $12 \cos{\left(12 x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- \cos{\left(12 x \right)}$
      Como resultado de: $1 - \cos{\left(12 x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 6 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $6 \cos{\left(6 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} - \cos{\left(12 x \right)} + 1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 18 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 18 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $18$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $18 \cos{\left(18 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} - \cos{\left(12 x \right)} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{2} + 1$
Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    cos(12*x)   cos(18*x)   cos(6*x)
-- - --------- - --------- + --------
16       16          32         32

$$\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{32} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(18 x \right)}}{32} + \frac{1}{16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(-sin(6*x) + 3*sin(18*x) + 4*sin(12*x))
-----------------------------------------
                    16

$$\frac{3 \left(- \sin{\left(6 x \right)} + 4 \sin{\left(12 x \right)} + 3 \sin{\left(18 x \right)}\right)}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  cos(6*x)   9*cos(18*x)            \
9*|- -------- + ----------- + cos(12*x)|
  \     8            8                 /

$$9 \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{8} + \cos{\left(12 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(18 x \right)}}{8}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-(sin(12x))/12+(sin(6x))/12-(sin(18x))/36)/16

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución