Derivada de y=-cos(x)i(sec(x)+tan(x))

Solución

Ha introducido [src]

-cos(x)*I*(sec(x) + tan(x))

$$i \left(- \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)$$

((-cos(x))*i)*(sec(x) + tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = i \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $i \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  5. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  6. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- i \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + i \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- i \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- i \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /       2                   \       
I*(sec(x) + tan(x))*sin(x) - I*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*cos(x)

$$i \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - i \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /   2             /       2   \            /       2   \       \            /       2                   \       \
I*\(sec(x) + tan(x))*cos(x) - \tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*sin(x)/

$$i \left(\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /               2                                                                           \                                                                                                                            \
  |                            |  /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \              |            /       2                   \            /   2             /       2   \            /       2   \       \       |
I*\-(sec(x) + tan(x))*sin(x) - \2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)/*cos(x) + 3*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*cos(x) + 3*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*sin(x)/

$$i \left(- \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=-cos(x)i(sec(x)+tan(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución