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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(cos(x))/sqrtx^ dos
y es igual a ln( coseno de (x)) dividir por raíz cuadrada de x al cuadrado
y es igual a ln( coseno de (x)) dividir por raíz cuadrada de x en el grado dos
y=ln(cos(x))/√x^2
y=ln(cos(x))/sqrtx2
y=lncosx/sqrtx2
y=ln(cos(x))/sqrtx²
y=ln(cos(x))/sqrtx en el grado 2
y=lncosx/sqrtx^2
y=ln(cos(x)) dividir por sqrtx^2
Expresiones semejantes
y=ln(cosx)/sqrtx^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ sqrtx/ cos(x)/ y=ln(cos(x))/sqrtx^2

Derivada de y=ln(cos(x))/sqrtx^2

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(x))
-----------
        2  
     ___   
   \/ x

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

log(cos(x))/(sqrt(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(cos(x))    sin(x) 
- ----------- - --------
        2       x*cos(x)
       x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                              
     sin (x)   2*log(cos(x))   2*sin(x)
-1 - ------- + ------------- + --------
        2             2        x*cos(x)
     cos (x)         x                 
---------------------------------------
                   x

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1 + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /       2   \                 /       2   \       
                    |    sin (x)|                 |    sin (x)|       
                  3*|1 + -------|               2*|1 + -------|*sin(x)
                    |       2   |                 |       2   |       
  6*log(cos(x))     \    cos (x)/    6*sin(x)     \    cos (x)/       
- ------------- + --------------- - --------- - ----------------------
         3               x           2                  cos(x)        
        x                           x *cos(x)                         
----------------------------------------------------------------------
                                  x

$$\frac{- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}{x}$$

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Definida a trozos:

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