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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)sin^2x-cosx
x multiplicar por exponente de ( menos x) seno de al cuadrado x menos coseno de x
x*exp(-x)sin2x-cosx
x*exp-xsin2x-cosx
x*exp(-x)sin²x-cosx
x*exp(-x)sin en el grado 2x-cosx
xexp(-x)sin^2x-cosx
xexp(-x)sin2x-cosx
xexp-xsin2x-cosx
xexp-xsin^2x-cosx
Expresiones semejantes
x*exp(x)sin^2x-cosx
x*exp(-x)sin^2x+cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*exp/ -cosx/ sin^2/ exp(-x)/ x*exp(-x)sin^2x-cosx

Derivada de x*exp(-x)sin^2x-cosx

Solución

Ha introducido [src]

   -x    2            
x*e  *sin (x) - cos(x)

$$x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

(x*exp(-x))*sin(x)^2 - cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /     -x    -x\               -x                
sin (x)*\- x*e   + e  / + 2*x*cos(x)*e  *sin(x) + sin(x)

$$2 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2              -x          2     -x          2     -x             -x                      -x                             -x                
sin (x)*(-2 + x)*e   - 2*x*sin (x)*e   + 2*x*cos (x)*e   + 2*cos(x)*e  *sin(x) - 2*x*cos(x)*e  *sin(x) - 2*(-1 + x)*cos(x)*e  *sin(x) + cos(x)

$$- 2 x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2 e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2     -x        2     -x      2              -x          2     -x             -x               2              -x        2              -x          2     -x               -x                             -x       
-sin(x) - 4*sin (x)*e   + 4*cos (x)*e   - sin (x)*(-3 + x)*e   - 4*x*cos (x)*e   - 4*cos(x)*e  *sin(x) - 2*cos (x)*(-1 + x)*e   + 2*sin (x)*(-1 + x)*e   + 4*x*sin (x)*e   - 6*x*cos(x)*e  *sin(x) + 4*(-2 + x)*cos(x)*e  *sin(x)

$$4 x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 x e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(x - 3\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(x - 1\right) e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 4 e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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