Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*x+1/ (x*x+1)/x

Derivada de (x*x+1)/x

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 1
-------
   x

$$\frac{x x + 1}{x}$$

(x*x + 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x*x + 1
2 - -------
        2  
       x

$$2 - \frac{x x + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2\
  |     1 + x |
2*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2\
  |    1 + x |
6*|1 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
       2      
      x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*x+1)/x