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((z+1)*sin⁡(z))/z
Derivada de la función/ (z+1)/ ((z+1)*sin⁡(z))/z

Derivada de ((z+1)*sin⁡(z))/z

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(z + 1)*sin(z)
--------------
      z
(z+1)sin⁡(z)z\frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z} 
((z + 1)*sin(z))/z
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z+1)sin⁡(z)f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} y g(z)=zg{\left(z \right)} = z.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(z)=sin⁡(z)g{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddzsin⁡(z)=cos⁡(z)\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}

      Como resultado de: (z+1)cos⁡(z)+sin⁡(z)\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z((z+1)cos⁡(z)+sin⁡(z))−(z+1)sin⁡(z)z2\frac{z \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) - \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(z)+cos⁡(z)z−sin⁡(z)z2\cos{\left(z \right)} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(z \right)}}{z^{2}}

Respuesta:

cos⁡(z)+cos⁡(z)z−sin⁡(z)z2\cos{\left(z \right)} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(z \right)}}{z^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(z + 1)*cos(z) + sin(z)   (z + 1)*sin(z)
----------------------- - --------------
           z                     2      
                                z
(z+1)cos⁡(z)+sin⁡(z)z−(z+1)sin⁡(z)z2\frac{\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z} - \frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            2*((1 + z)*cos(z) + sin(z))   2*(1 + z)*sin(z)
2*cos(z) - (1 + z)*sin(z) - --------------------------- + ----------------
                                         z                        2       
                                                                 z        
--------------------------------------------------------------------------
                                    z
−(z+1)sin⁡(z)+2cos⁡(z)−2((z+1)cos⁡(z)+sin⁡(z))z+2(z+1)sin⁡(z)z2z\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} + 2 \cos{\left(z \right)} - \frac{2 \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{2 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}}{z}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             3*(-2*cos(z) + (1 + z)*sin(z))   6*((1 + z)*cos(z) + sin(z))   6*(1 + z)*sin(z)
-3*sin(z) - (1 + z)*cos(z) + ------------------------------ + --------------------------- - ----------------
                                           z                                2                       3       
                                                                           z                       z        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     z
−(z+1)cos⁡(z)−3sin⁡(z)+3((z+1)sin⁡(z)−2cos⁡(z))z+6((z+1)cos⁡(z)+sin⁡(z))z2−6(z+1)sin⁡(z)z3z\frac{- \left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} - 3 \sin{\left(z \right)} + \frac{3 \left(\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{6 \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2}} - \frac{6 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{3}}}{z}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((z+1)*sin⁡(z))/z
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