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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
((z+ uno)*sin⁡(z))/z
((z más 1) multiplicar por seno de ⁡(z)) dividir por z
((z más uno) multiplicar por seno de ⁡(z)) dividir por z
((z+1)sin⁡(z))/z
z+1sin⁡z/z
((z+1)*sin⁡(z)) dividir por z
Expresiones semejantes
((z-1)*sin⁡(z))/z
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de la función/ (z+1)/ ((z+1)*sin⁡(z))/z

Derivada de ((z+1)*sin⁡(z))/z

Solución

Ha introducido [src]

(z + 1)*sin(z)
--------------
      z

$$\frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z}$$

((z + 1)*sin(z))/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) - \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(z \right)} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(z \right)}}{z^{2}}$

Respuesta:

$\cos{\left(z \right)} + \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(z \right)}}{z^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(z + 1)*cos(z) + sin(z)   (z + 1)*sin(z)
----------------------- - --------------
           z                     2      
                                z

$$\frac{\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z} - \frac{\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2*((1 + z)*cos(z) + sin(z))   2*(1 + z)*sin(z)
2*cos(z) - (1 + z)*sin(z) - --------------------------- + ----------------
                                         z                        2       
                                                                 z        
--------------------------------------------------------------------------
                                    z

$$\frac{- \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} + 2 \cos{\left(z \right)} - \frac{2 \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{2 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{2}}}{z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             3*(-2*cos(z) + (1 + z)*sin(z))   6*((1 + z)*cos(z) + sin(z))   6*(1 + z)*sin(z)
-3*sin(z) - (1 + z)*cos(z) + ------------------------------ + --------------------------- - ----------------
                                           z                                2                       3       
                                                                           z                       z        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     z

$$\frac{- \left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} - 3 \sin{\left(z \right)} + \frac{3 \left(\left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{z} + \frac{6 \left(\left(z + 1\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2}} - \frac{6 \left(z + 1\right) \sin{\left(z \right)}}{z^{3}}}{z}$$

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