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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(x^e+sinx^ dos)
y es igual a ln(x en el grado e más seno de x al cuadrado )
y es igual a ln(x en el grado e más seno de x en el grado dos)
y=ln(xe+sinx2)
y=lnxe+sinx2
y=ln(x^e+sinx²)
y=ln(x en el grado e+sinx en el grado 2)
y=lnx^e+sinx^2
Expresiones semejantes
y=ln(x^e-sinx^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ sinx^2/ y=ln(x^e+sinx^2)

Derivada de y=ln(x^e+sinx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   / E      2   \
log\x  + sin (x)/

$$\log{\left(x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

log(x^E + sin(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + e x^{e}}{x \left(x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + e x^{e}}{x \left(x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     E
                  E*x 
2*cos(x)*sin(x) + ----
                   x  
----------------------
      E      2        
     x  + sin (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                  2               \ 
 |                          /                     E\                | 
 |                          |                  E*x |                | 
 |                          |2*cos(x)*sin(x) + ----|       E    E  2| 
 |       2           2      \                   x  /    E*x    x *e | 
-|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ------------------------- + ---- - -----| 
 |                                  E      2              2       2 | 
 \                                 x  + sin (x)          x       x  / 
----------------------------------------------------------------------
                              E      2                                
                             x  + sin (x)

$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}\right)^{2}}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x^{e} e^{2}}{x^{2}} + \frac{e x^{e}}{x^{2}}}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             3                                /                     E\ /                             E    E  2\
                     /                     E\                                 |                  E*x | |       2           2      E*x    x *e |
                     |                  E*x |                               3*|2*cos(x)*sin(x) + ----|*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ---- - -----|
                   2*|2*cos(x)*sin(x) + ----|     E  3      E  2        E     \                   x  / |                            2       2 |
                     \                   x  /    x *e    3*x *e    2*E*x                               \                           x       x  /
-8*cos(x)*sin(x) + --------------------------- + ----- - ------- + ------ + -------------------------------------------------------------------
                                       2            3        3        3                                  E      2                              
                         / E      2   \            x        x        x                                  x  + sin (x)                           
                         \x  + sin (x)/                                                                                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   E      2                                                                    
                                                                  x  + sin (x)

$$\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{x^{e} e^{2}}{x^{2}} + \frac{e x^{e}}{x^{2}}\right)}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e x^{e}}{x}\right)^{3}}{\left(x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 x^{e} e^{2}}{x^{3}} + \frac{2 e x^{e}}{x^{3}} + \frac{x^{e} e^{3}}{x^{3}}}{x^{e} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x^e+sinx^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución