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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
y=cosx*ln(x^ dos - cuatro)
y es igual a coseno de x multiplicar por ln(x al cuadrado menos 4)
y es igual a coseno de x multiplicar por ln(x en el grado dos menos cuatro)
y=cosx*ln(x2-4)
y=cosx*lnx2-4
y=cosx*ln(x²-4)
y=cosx*ln(x en el grado 2-4)
y=cosxln(x^2-4)
y=cosxln(x2-4)
y=cosxlnx2-4
y=cosxlnx^2-4
Expresiones semejantes
y=cosx*ln(x^2+4)
Expresiones con funciones
ln
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ x^2-4/ y=cos/ y=cosx*ln(x^2-4)

Derivada de y=cosx*ln(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

          / 2    \
cos(x)*log\x  - 4/

$$\log{\left(x^{2} - 4 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*log(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} - 4}$
Como resultado de: $\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / 2    \          2*x*cos(x)
- log\x  - 4/*sin(x) + ----------
                          2      
                         x  - 4

$$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} - \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                        /          2 \                    \
 |                        |       2*x  |                    |
 |                      2*|-1 + -------|*cos(x)             |
 |                        |           2|                    |
 |          /      2\     \     -4 + x /          4*x*sin(x)|
-|cos(x)*log\-4 + x / + ----------------------- + ----------|
 |                                    2                  2  |
 \                              -4 + x             -4 + x   /

$$- (\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 4})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /          2 \              /          2 \       
                                     |       2*x  |              |       4*x  |       
                                   6*|-1 + -------|*sin(x)   4*x*|-3 + -------|*cos(x)
                                     |           2|              |           2|       
   /      2\          6*x*cos(x)     \     -4 + x /              \     -4 + x /       
log\-4 + x /*sin(x) - ---------- + ----------------------- + -------------------------
                             2                   2                            2       
                       -4 + x              -4 + x                    /      2\        
                                                                     \-4 + x /

$$- \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} + \frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 4}$$

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Definida a trozos:

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