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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=x^ dos *sqrt(x^ tres - cinco)
y es igual a x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (x al cubo menos 5)
y es igual a x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado tres menos cinco)
y=x^2*√(x^3-5)
y=x2*sqrt(x3-5)
y=x2*sqrtx3-5
y=x²*sqrt(x³-5)
y=x en el grado 2*sqrt(x en el grado 3-5)
y=x^2sqrt(x^3-5)
y=x2sqrt(x3-5)
y=x2sqrtx3-5
y=x^2sqrtx^3-5
Expresiones semejantes
y=x^2*sqrt(x^3+5)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ y=x^2/ x^3-5/ y=x^2*sqrt(x^3-5)

Derivada de y=x^2*sqrt(x^3-5)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 2   /  3     
x *\/  x  - 5

$$x^{2} \sqrt{x^{3} - 5}$$

x^2*sqrt(x^3 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 5}}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{x^{3} - 5}} + 2 x \sqrt{x^{3} - 5}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(7 x^{3} - 20\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 5}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(7 x^{3} - 20\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________           4    
      /  3             3*x     
2*x*\/  x  - 5  + -------------
                       ________
                      /  3     
                  2*\/  x  - 5

$$\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{x^{3} - 5}} + 2 x \sqrt{x^{3} - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /          3 \
                                   3 |       3*x  |
                                3*x *|-4 + -------|
     _________          3            |           3|
    /       3        6*x             \     -5 + x /
2*\/  -5 + x   + ------------ - -------------------
                    _________           _________  
                   /       3           /       3   
                 \/  -5 + x        4*\/  -5 + x

$$- \frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 4\right)}{4 \sqrt{x^{3} - 5}} + \frac{6 x^{3}}{\sqrt{x^{3} - 5}} + 2 \sqrt{x^{3} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /          3           6    \
   2 |       9*x        27*x     |
3*x *|10 - ------- + ------------|
     |           3              2|
     |     -5 + x      /      3\ |
     \               8*\-5 + x / /
----------------------------------
              _________           
             /       3            
           \/  -5 + x

$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 5} + 10\right)}{\sqrt{x^{3} - 5}}$$

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