Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2sinx
Derivada de y
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=sin(e^x^ dos +3x+ uno)
y es igual a seno de (e en el grado x al cuadrado más 3x más 1)
y es igual a seno de (e en el grado x en el grado dos más 3x más uno)
y=sin(ex2+3x+1)
y=sinex2+3x+1
y=sin(e^x²+3x+1)
y=sin(e en el grado x en el grado 2+3x+1)
y=sine^x^2+3x+1
Expresiones semejantes
y=sin(e^x^2+3x-1)
y=sin(e^x^2-3x+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(5-3*x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x+2)^(2)

Derivada de la función/ e^x^2/ x^2+3/ y=sin/ y=sin(e^x^2+3x+1)

Derivada de y=sin(e^x^2+3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / / 2\          \
   | \x /          |
sin\E     + 3*x + 1/

$$\sin{\left(\left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1 \right)}$$

sin(E^(x^2) + 3*x + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $e^{x^{2}} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} + 3$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(\left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         / 2\\    / / 2\          \
|         \x /|    | \x /          |
\3 + 2*x*e    /*cos\E     + 3*x + 1/

$$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(\left(e^{x^{2}} + 3 x\right) + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                                                               
  /         / 2\\     /           / 2\\                   /           / 2\\  / 2\
  |         \x /|     |           \x /|     /       2\    |           \x /|  \x /
- \3 + 2*x*e    / *sin\1 + 3*x + e    / + 2*\1 + 2*x /*cos\1 + 3*x + e    /*e

$$2 \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)} - \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right)^{2} \sin{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3                                                                                                                           
  /         / 2\\     /           / 2\\                /         / 2\\  / 2\    /           / 2\\                     /           / 2\\  / 2\
  |         \x /|     |           \x /|     /       2\ |         \x /|  \x /    |           \x /|       /       2\    |           \x /|  \x /
- \3 + 2*x*e    / *cos\1 + 3*x + e    / - 6*\1 + 2*x /*\3 + 2*x*e    /*e    *sin\1 + 3*x + e    / + 4*x*\3 + 2*x /*cos\1 + 3*x + e    /*e

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)} - 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) e^{x^{2}} \sin{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)} - \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right)^{3} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} + 1 \right)}$$

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Definida a trozos:

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