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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de 1/(1-x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(r^ dos -x^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (r al cuadrado menos x al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (r en el grado dos menos x en el grado dos)
x/√(r^2-x^2)
x/sqrt(r2-x2)
x/sqrtr2-x2
x/sqrt(r²-x²)
x/sqrt(r en el grado 2-x en el grado 2)
x/sqrtr^2-x^2
x dividir por sqrt(r^2-x^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(r^2+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^5
sqrt(sin(x))
sqrt(x)*x
sqrt^3(x)
sqrt^3

Derivada de la función/ 2-x^2/ x/sqrt(r^2-x^2)

Derivada de x/sqrt(r^2-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  r  - x

$$\frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$$

x/sqrt(r^2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{r^{2} - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = r^{2} - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(r^{2} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $r^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $r^{2}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}} + \sqrt{r^{2} - x^{2}}}{r^{2} - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{r^{2}}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{r^{2}}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                     2     
     1              x      
------------ + ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  r  - x     \r  - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 + -------|
  |     2    2|
  \    r  - x /
---------------
           3/2 
  / 2    2\    
  \r  - x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|3 + -------||
  |         2       |     2    2||
  |      3*x        \    r  - x /|
3*|1 + ------- + ----------------|
  |     2    2        2    2     |
  \    r  - x        r  - x      /
----------------------------------
                    3/2           
           / 2    2\              
           \r  - x /

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 3\right)}{r^{2} - x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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