Sr Examen

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Derivada de cos(3*x-pi/4)

Ha introducido [src]

   /      pi\
cos|3*x - --|
   \      4 /

$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

cos(3*x - pi/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{4}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{4}\right)$ :
1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$3 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /      pi\
-3*sin|3*x - --|
      \      4 /

$$- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      /      pi\
-9*sin|3*x + --|
      \      4 /

$$- 9 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

       /      pi\
-27*cos|3*x + --|
       \      4 /

$$- 27 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

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Gráfico