Derivada de y=lnx^3-9÷x^3-1

1. diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{9}{x^{3}}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{3} - \frac{9}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{27}{x^{4}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{27}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{27}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{27}{x^{4}}$