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y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)
Derivada de la función/ y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)

Derivada de y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5      4                 /   2\
x  + 3*x  + log(5*x) - sin\3*x /
((x5+3x4)+log⁡(5x))−sin⁡(3x2)\left(\left(x^{5} + 3 x^{4}\right) + \log{\left(5 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x^{2} \right)} 
x^5 + 3*x^4 + log(5*x) - sin(3*x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos ((x5+3x4)+log⁡(5x))−sin⁡(3x2)\left(\left(x^{5} + 3 x^{4}\right) + \log{\left(5 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x^{2} \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x5+3x4)+log⁡(5x)\left(x^{5} + 3 x^{4}\right) + \log{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x5+3x4x^{5} + 3 x^{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

        Como resultado de: 5x4+12x35 x^{4} + 12 x^{3}

      2. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: 5x4+12x3+1x5 x^{4} + 12 x^{3} + \frac{1}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3x2u = 3 x^{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x2\frac{d}{d x} 3 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6xcos⁡(3x2)6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}

      Entonces, como resultado: −6xcos⁡(3x2)- 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}

    Como resultado de: 5x4+12x3−6xcos⁡(3x2)+1x5 x^{4} + 12 x^{3} - 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{1}{x}

Respuesta:

5x4+12x3−6xcos⁡(3x2)+1x5 x^{4} + 12 x^{3} - 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1      4       3          /   2\
- + 5*x  + 12*x  - 6*x*cos\3*x /
x
5x4+12x3−6xcos⁡(3x2)+1x5 x^{4} + 12 x^{3} - 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1         /   2\       3       2       2    /   2\
- -- - 6*cos\3*x / + 20*x  + 36*x  + 36*x *sin\3*x /
   2                                                
  x
20x3+36x2sin⁡(3x2)+36x2−6cos⁡(3x2)−1x220 x^{3} + 36 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 36 x^{2} - 6 \cos{\left(3 x^{2} \right)} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /1        2                  /   2\        3    /   2\\
2*|-- + 30*x  + 36*x + 54*x*sin\3*x / + 108*x *cos\3*x /|
  | 3                                                   |
  \x                                                    /
2(108x3cos⁡(3x2)+30x2+54xsin⁡(3x2)+36x+1x3)2 \left(108 x^{3} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 30 x^{2} + 54 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 36 x + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)
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