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y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)

Derivada de y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5      4                 /   2\
x  + 3*x  + log(5*x) - sin\3*x /
$$\left(\left(x^{5} + 3 x^{4}\right) + \log{\left(5 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x^{2} \right)}$$
x^5 + 3*x^4 + log(5*x) - sin(3*x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es .

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1      4       3          /   2\
- + 5*x  + 12*x  - 6*x*cos\3*x /
x                               
$$5 x^{4} + 12 x^{3} - 6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)} + \frac{1}{x}$$
Segunda derivada [src]
  1         /   2\       3       2       2    /   2\
- -- - 6*cos\3*x / + 20*x  + 36*x  + 36*x *sin\3*x /
   2                                                
  x                                                 
$$20 x^{3} + 36 x^{2} \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 36 x^{2} - 6 \cos{\left(3 x^{2} \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /1        2                  /   2\        3    /   2\\
2*|-- + 30*x  + 36*x + 54*x*sin\3*x / + 108*x *cos\3*x /|
  | 3                                                   |
  \x                                                    /
$$2 \left(108 x^{3} \cos{\left(3 x^{2} \right)} + 30 x^{2} + 54 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} + 36 x + \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^5+3*x^4+ln5*x-sin(3*x^2)