Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=ln((e^x)/(uno +e^x))
y es igual a ln((e en el grado x) dividir por (1 más e en el grado x))
y es igual a ln((e en el grado x) dividir por (uno más e en el grado x))
y=ln((ex)/(1+ex))
y=lnex/1+ex
y=lne^x/1+e^x
y=ln((e^x) dividir por (1+e^x))
Expresiones semejantes
y=ln((e^x)/(1-e^x))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ 1+e^x/ y=ln((e^x)/(1+e^x))

Derivada de y=ln((e^x)/(1+e^x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   x  \
   |  E   |
log|------|
   |     x|
   \1 + E /

$$\log{\left(\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}$$

log(E^x/(1 + E^x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x} - e^{2 x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /   x         2*x  \    
/     x\ |  e         e     |  -x
\1 + E /*|------ - ---------|*e  
         |     x           2|    
         |1 + E    /     x\ |    
         \         \1 + E / /

$$\left(e^{x} + 1\right) \left(\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2*x        x  
   e          e   
--------- - ------
        2        x
/     x\    1 + e 
\1 + e /

$$- \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     x          3*x         2*x 
    e        2*e         3*e    
- ------ - --------- + ---------
       x           3           2
  1 + e    /     x\    /     x\ 
           \1 + e /    \1 + e /

$$- \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{3 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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