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$y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Expresiones idénticas
y=(log3(x))(x\sqrt(x^ dos + uno))
y es igual a ( logaritmo de 3(x))(x\ raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
y es igual a ( logaritmo de 3(x))(x\ raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
y=(log3(x))(x\√(x^2+1))
y=(log3(x))(x\sqrt(x2+1))
y=log3xx\sqrtx2+1
y=(log3(x))(x\sqrt(x²+1))
y=(log3(x))(x\sqrt(x en el grado 2+1))
y=log3xx\sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
y=(log3(x))(x\sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2x+1)
sqrt(4x)
sqrt(t)-1/sqrt(t)
sqrt(x^2+1)
sqrt(y)

Derivada de la función/ log3(x)/ x^2+1/ y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))

Derivada de y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

log(x)      x     
------*-----------
log(3)    ________
         /  2     
       \/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

(log(x)/log(3))*(x/sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /                    2    \       
                     |     1             x     |       
                     |----------- - -----------|*log(x)
                     |   ________           3/2|       
                     |  /  2        / 2    \   |       
        1            \\/  x  + 1    \x  + 1/   /       
------------------ + ----------------------------------
   ________                        log(3)              
  /  2                                                 
\/  x  + 1 *log(3)

$$\frac{\left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /        2  \       /        2  \       
        |       x   |       |       x   |       
      2*|-1 + ------|   3*x*|-1 + ------|*log(x)
        |          2|       |          2|       
  1     \     1 + x /       \     1 + x /       
- - - --------------- + ------------------------
  x          x                        2         
                                 1 + x          
------------------------------------------------
                  ________                      
                 /      2                       
               \/  1 + x  *log(3)

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           /                /         2 \\       
                                           |              2 |      5*x  ||       
                                           |             x *|-3 + ------||       
       /        2  \     /        2  \     |        2       |          2||       
       |       x   |     |       x   |     |     3*x        \     1 + x /|       
     3*|-1 + ------|   9*|-1 + ------|   3*|1 - ------ + ----------------|*log(x)
       |          2|     |          2|     |         2             2     |       
2      \     1 + x /     \     1 + x /     \    1 + x         1 + x      /       
-- + --------------- + --------------- - ----------------------------------------
 2           2                   2                             2                 
x           x               1 + x                         1 + x                  
---------------------------------------------------------------------------------
                                   ________                                      
                                  /      2                                       
                                \/  1 + x  *log(3)

$$\frac{\frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución