log(x) x ------*----------- log(3) ________ / 2 \/ x + 1
(log(x)/log(3))*(x/sqrt(x^2 + 1))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Derivado es .
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ | 1 x | |----------- - -----------|*log(x) | ________ 3/2| | / 2 / 2 \ | 1 \\/ x + 1 \x + 1/ / ------------------ + ---------------------------------- ________ log(3) / 2 \/ x + 1 *log(3)
/ 2 \ / 2 \ | x | | x | 2*|-1 + ------| 3*x*|-1 + ------|*log(x) | 2| | 2| 1 \ 1 + x / \ 1 + x / - - - --------------- + ------------------------ x x 2 1 + x ------------------------------------------------ ________ / 2 \/ 1 + x *log(3)
/ / 2 \\ | 2 | 5*x || | x *|-3 + ------|| / 2 \ / 2 \ | 2 | 2|| | x | | x | | 3*x \ 1 + x /| 3*|-1 + ------| 9*|-1 + ------| 3*|1 - ------ + ----------------|*log(x) | 2| | 2| | 2 2 | 2 \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x 1 + x / -- + --------------- + --------------- - ---------------------------------------- 2 2 2 2 x x 1 + x 1 + x --------------------------------------------------------------------------------- ________ / 2 \/ 1 + x *log(3)