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y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))

Derivada de y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)      x     
------*-----------
log(3)    ________
         /  2     
       \/  x  + 1 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
(log(x)/log(3))*(x/sqrt(x^2 + 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     /                    2    \       
                     |     1             x     |       
                     |----------- - -----------|*log(x)
                     |   ________           3/2|       
                     |  /  2        / 2    \   |       
        1            \\/  x  + 1    \x  + 1/   /       
------------------ + ----------------------------------
   ________                        log(3)              
  /  2                                                 
\/  x  + 1 *log(3)                                     
$$\frac{\left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
        /        2  \       /        2  \       
        |       x   |       |       x   |       
      2*|-1 + ------|   3*x*|-1 + ------|*log(x)
        |          2|       |          2|       
  1     \     1 + x /       \     1 + x /       
- - - --------------- + ------------------------
  x          x                        2         
                                 1 + x          
------------------------------------------------
                  ________                      
                 /      2                       
               \/  1 + x  *log(3)               
$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                           /                /         2 \\       
                                           |              2 |      5*x  ||       
                                           |             x *|-3 + ------||       
       /        2  \     /        2  \     |        2       |          2||       
       |       x   |     |       x   |     |     3*x        \     1 + x /|       
     3*|-1 + ------|   9*|-1 + ------|   3*|1 - ------ + ----------------|*log(x)
       |          2|     |          2|     |         2             2     |       
2      \     1 + x /     \     1 + x /     \    1 + x         1 + x      /       
-- + --------------- + --------------- - ----------------------------------------
 2           2                   2                             2                 
x           x               1 + x                         1 + x                  
---------------------------------------------------------------------------------
                                   ________                                      
                                  /      2                                       
                                \/  1 + x  *log(3)                               
$$\frac{\frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(log3(x))(x\sqrt(x^2+1))