Derivada de y(x)=cos⁡(4x-5)〖∙10〗^2x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x - 5$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$:

         1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(4 x - 5 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 400 \sin{\left(4 x - 5 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $- 400 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} + 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 400 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} + 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$

Respuesta:

$- 400 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} + 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$