Sr Examen

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y(x)=cos⁡(4x-5)〖∙10〗^2x

Derivada de y(x)=cos⁡(4x-5)〖∙10〗^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(4*x - 5)*100*x
$$x 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$$
(cos(4*x - 5)*100)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(4*x - 5)*100 - 400*x*sin(4*x - 5)
$$- 400 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} + 100 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
-800*(2*x*cos(-5 + 4*x) + sin(-5 + 4*x))
$$- 800 \left(2 x \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \sin{\left(4 x - 5 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
1600*(-3*cos(-5 + 4*x) + 4*x*sin(-5 + 4*x))
$$1600 \left(4 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} - 3 \cos{\left(4 x - 5 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y(x)=cos⁡(4x-5)〖∙10〗^2x