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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=ln(sqrt(x^ dos + uno)+xsqrt(dos))/(sqrt(x^ dos + uno)-xsqrt(dos))
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) más x raíz cuadrada de (2)) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) menos x raíz cuadrada de (2))
y es igual a ln( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) más x raíz cuadrada de (dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) menos x raíz cuadrada de (dos))
y=ln(√(x^2+1)+x√(2))/(√(x^2+1)-x√(2))
y=ln(sqrt(x2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x2+1)-xsqrt(2))
y=lnsqrtx2+1+xsqrt2/sqrtx2+1-xsqrt2
y=ln(sqrt(x²+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x²+1)-xsqrt(2))
y=ln(sqrt(x en el grado 2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x en el grado 2+1)-xsqrt(2))
y=lnsqrtx^2+1+xsqrt2/sqrtx^2+1-xsqrt2
y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2)) dividir por (sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))
Expresiones semejantes
y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))
y=ln(sqrt(x^2-1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))
y=ln(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))
y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2-1)-xsqrt(2))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+sqrt(x^2+1))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3
xsqrt
xsqrtx-123x
xsqrt(1-x)
xsqrt(x)cbrt(x)
xsqrt(a+bx)
xsqrt4x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3
xsqrt
xsqrtx-123x
xsqrt(1-x)
xsqrt(x)cbrt(x)
xsqrt(a+bx)
xsqrt4x

Derivada de la función/ y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))

Derivada de y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))

Solución

Ha introducido [src]

   /   ________          \
   |  /  2            ___|
log\\/  x  + 1  + x*\/ 2 /
--------------------------
     ________             
    /  2            ___   
  \/  x  + 1  - x*\/ 2

$$\frac{\log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

log(sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\sqrt{2}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- \sqrt{2}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} + x \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{2}}{x^{4} - \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{2} x \sqrt{x^{2} + 1} - 1}$

Respuesta:

$\frac{- x \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} + x \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{2}}{x^{4} - \sqrt{2} x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{2} x \sqrt{x^{2} + 1} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                           /   ________          \
                ___        x                      /  ___        x     \    |  /  2            ___|
              \/ 2  + -----------                 |\/ 2  - -----------|*log\\/  x  + 1  + x*\/ 2 /
                         ________                 |           ________|                           
                        /  2                      |          /  2     |                           
                      \/  x  + 1                  \        \/  x  + 1 /                           
----------------------------------------------- + ------------------------------------------------
/   ________          \ /   ________          \                                      2            
|  /  2            ___| |  /  2            ___|               /   ________          \             
\\/  x  + 1  + x*\/ 2 /*\\/  x  + 1  - x*\/ 2 /               |  /  2            ___|             
                                                              \\/  x  + 1  - x*\/ 2 /

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}}{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)} + \frac{\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2   /                                         2\                                                                               
        2     /  ___        x     \    |          2       /    ___        x     \ |                                                                               
       x      |\/ 2  + -----------|    |         x      2*|- \/ 2  + -----------| |                                                                               
-1 + ------   |           ________|    |  -1 + ------     |             ________| |                                                                               
          2   |          /      2 |    |            2     |            /      2 | |    /   ________          \                                                    
     1 + x    \        \/  1 + x  /    |       1 + x      \          \/  1 + x  / |    |  /      2        ___|      /  ___        x     \ /    ___        x     \ 
----------- + ----------------------   |- ----------- + --------------------------|*log\\/  1 + x   + x*\/ 2 /    2*|\/ 2  + -----------|*|- \/ 2  + -----------| 
   ________      ________              |     ________         ________            |                                 |           ________| |             ________| 
  /      2      /      2        ___    |    /      2         /      2        ___  |                                 |          /      2 | |            /      2 | 
\/  1 + x     \/  1 + x   + x*\/ 2     \  \/  1 + x      - \/  1 + x   + x*\/ 2   /                                 \        \/  1 + x  / \          \/  1 + x  / 
------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------
          ________                                                  ________                                     /   ________          \ /     ________          \
         /      2        ___                                       /      2        ___                           |  /      2        ___| |    /      2        ___|
       \/  1 + x   + x*\/ 2                                    - \/  1 + x   + x*\/ 2                            \\/  1 + x   + x*\/ 2 /*\- \/  1 + x   + x*\/ 2 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          ________                                                                                
                                                                         /      2        ___                                                                      
                                                                     - \/  1 + x   + x*\/ 2

$$\frac{\frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         3                         /        2  \                           /                         3                       /        2  \                        \                                                                                                                                                                     
    /  ___        x     \        /        2  \     |       x   | /  ___        x     \     |  /    ___        x     \      /        2  \     |       x   | /    ___        x     \|                                                      /                                         2\                             /                                   2\
  2*|\/ 2  + -----------|        |       x   |   3*|-1 + ------|*|\/ 2  + -----------|     |2*|- \/ 2  + -----------|      |       x   |   2*|-1 + ------|*|- \/ 2  + -----------||                                                      |          2       /    ___        x     \ |                             |        2     /  ___        x     \ |
    |           ________|    3*x*|-1 + ------|     |          2| |           ________|     |  |             ________|    x*|-1 + ------|     |          2| |             ________||                                                      |         x      2*|- \/ 2  + -----------| |                             |       x      |\/ 2  + -----------| |
    |          /      2 |        |          2|     \     1 + x / |          /      2 |     |  |            /      2 |      |          2|     \     1 + x / |            /      2 ||    /   ________          \                           |  -1 + ------     |             ________| |                             |-1 + ------   |           ________| |
    \        \/  1 + x  /        \     1 + x /                   \        \/  1 + x  /     |  \          \/  1 + x  /      \     1 + x /                   \          \/  1 + x  /|    |  /      2        ___|                           |            2     |            /      2 | |                             |          2   |          /      2 | |
  ------------------------ + ----------------- + -------------------------------------   3*|-------------------------- + --------------- - ---------------------------------------|*log\\/  1 + x   + x*\/ 2 /     /  ___        x     \ |       1 + x      \          \/  1 + x  / |     /    ___        x     \ |     1 + x    \        \/  1 + x  / |
                         2              3/2          ________ /   ________          \      |                         2             3/2         ________ /     ________          \ |                              3*|\/ 2  + -----------|*|- ----------- + --------------------------|   3*|- \/ 2  + -----------|*|----------- + ----------------------|
  /   ________          \       /     2\            /      2  |  /      2        ___|      |/     ________          \      /     2\           /      2  |    /      2        ___| |                                |           ________| |     ________         ________            |     |             ________| |   ________      ________           |
  |  /      2        ___|       \1 + x /          \/  1 + x  *\\/  1 + x   + x*\/ 2 /      ||    /      2        ___|      \1 + x /         \/  1 + x  *\- \/  1 + x   + x*\/ 2 / |                                |          /      2 | |    /      2         /      2        ___  |     |            /      2 | |  /      2      /      2        ___ |
  \\/  1 + x   + x*\/ 2 /                                                                  \\- \/  1 + x   + x*\/ 2 /                                                             /                                \        \/  1 + x  / \  \/  1 + x      - \/  1 + x   + x*\/ 2   /     \          \/  1 + x  / \\/  1 + x     \/  1 + x   + x*\/ 2  /
- ------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
                                    ________                                                                                                 ________                                                                     /   ________          \ /     ________          \                    /   ________          \ /     ________          \        
                                   /      2        ___                                                                                      /      2        ___                                                           |  /      2        ___| |    /      2        ___|                    |  /      2        ___| |    /      2        ___|        
                                 \/  1 + x   + x*\/ 2                                                                                   - \/  1 + x   + x*\/ 2                                                            \\/  1 + x   + x*\/ 2 /*\- \/  1 + x   + x*\/ 2 /                    \\/  1 + x   + x*\/ 2 /*\- \/  1 + x   + x*\/ 2 /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                     ________                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                    /      2        ___                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                - \/  1 + x   + x*\/ 2

$$\frac{- \frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)}\right) \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right) \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{2}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2} x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}}{\sqrt{2} x - \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sqrt(x^2+1)+xsqrt(2))/(sqrt(x^2+1)-xsqrt(2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución