/ ________ \ | / 2 ___| log\\/ x + 1 + x*\/ 2 / -------------------------- ________ / 2 ___ \/ x + 1 - x*\/ 2
log(sqrt(x^2 + 1) + x*sqrt(2))/(sqrt(x^2 + 1) - x*sqrt(2))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ ________ \ ___ x / ___ x \ | / 2 ___| \/ 2 + ----------- |\/ 2 - -----------|*log\\/ x + 1 + x*\/ 2 / ________ | ________| / 2 | / 2 | \/ x + 1 \ \/ x + 1 / ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ / ________ \ / ________ \ 2 | / 2 ___| | / 2 ___| / ________ \ \\/ x + 1 + x*\/ 2 /*\\/ x + 1 - x*\/ 2 / | / 2 ___| \\/ x + 1 - x*\/ 2 /
2 / 2\ 2 / ___ x \ | 2 / ___ x \ | x |\/ 2 + -----------| | x 2*|- \/ 2 + -----------| | -1 + ------ | ________| | -1 + ------ | ________| | 2 | / 2 | | 2 | / 2 | | / ________ \ 1 + x \ \/ 1 + x / | 1 + x \ \/ 1 + x / | | / 2 ___| / ___ x \ / ___ x \ ----------- + ---------------------- |- ----------- + --------------------------|*log\\/ 1 + x + x*\/ 2 / 2*|\/ 2 + -----------|*|- \/ 2 + -----------| ________ ________ | ________ ________ | | ________| | ________| / 2 / 2 ___ | / 2 / 2 ___ | | / 2 | | / 2 | \/ 1 + x \/ 1 + x + x*\/ 2 \ \/ 1 + x - \/ 1 + x + x*\/ 2 / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- ________ ________ / ________ \ / ________ \ / 2 ___ / 2 ___ | / 2 ___| | / 2 ___| \/ 1 + x + x*\/ 2 - \/ 1 + x + x*\/ 2 \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ________ / 2 ___ - \/ 1 + x + x*\/ 2
3 / 2 \ / 3 / 2 \ \ / ___ x \ / 2 \ | x | / ___ x \ | / ___ x \ / 2 \ | x | / ___ x \| / 2\ / 2\ 2*|\/ 2 + -----------| | x | 3*|-1 + ------|*|\/ 2 + -----------| |2*|- \/ 2 + -----------| | x | 2*|-1 + ------|*|- \/ 2 + -----------|| | 2 / ___ x \ | | 2 / ___ x \ | | ________| 3*x*|-1 + ------| | 2| | ________| | | ________| x*|-1 + ------| | 2| | ________|| | x 2*|- \/ 2 + -----------| | | x |\/ 2 + -----------| | | / 2 | | 2| \ 1 + x / | / 2 | | | / 2 | | 2| \ 1 + x / | / 2 || / ________ \ | -1 + ------ | ________| | |-1 + ------ | ________| | \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / | \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x /| | / 2 ___| | 2 | / 2 | | | 2 | / 2 | | ------------------------ + ----------------- + ------------------------------------- 3*|-------------------------- + --------------- - ---------------------------------------|*log\\/ 1 + x + x*\/ 2 / / ___ x \ | 1 + x \ \/ 1 + x / | / ___ x \ | 1 + x \ \/ 1 + x / | 2 3/2 ________ / ________ \ | 2 3/2 ________ / ________ \ | 3*|\/ 2 + -----------|*|- ----------- + --------------------------| 3*|- \/ 2 + -----------|*|----------- + ----------------------| / ________ \ / 2\ / 2 | / 2 ___| |/ ________ \ / 2\ / 2 | / 2 ___| | | ________| | ________ ________ | | ________| | ________ ________ | | / 2 ___| \1 + x / \/ 1 + x *\\/ 1 + x + x*\/ 2 / || / 2 ___| \1 + x / \/ 1 + x *\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / | | / 2 | | / 2 / 2 ___ | | / 2 | | / 2 / 2 ___ | \\/ 1 + x + x*\/ 2 / \\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x - \/ 1 + x + x*\/ 2 / \ \/ 1 + x / \\/ 1 + x \/ 1 + x + x*\/ 2 / - ------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- ________ ________ / ________ \ / ________ \ / ________ \ / ________ \ / 2 ___ / 2 ___ | / 2 ___| | / 2 ___| | / 2 ___| | / 2 ___| \/ 1 + x + x*\/ 2 - \/ 1 + x + x*\/ 2 \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / \\/ 1 + x + x*\/ 2 /*\- \/ 1 + x + x*\/ 2 / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ________ / 2 ___ - \/ 1 + x + x*\/ 2